কেলি পদ্ধতিতে আকার নির্ধারণ: সুবিধা থেকে ঝুঁকি নেওয়ার ভঙ্গুর যোগসূত্র

সঠিক পরিমাণকে সর্বোত্তম করুন

কেলি আকার নির্ধারণ নির্দিষ্ট মডেলে প্রত্যাশিত লগারিদমিক সম্পদ সর্বাধিক করে। এটি সুবিধা আছে কি না আবিষ্কারের পদ্ধতি নয়, আর পরের মাসে অর্থ লাভের সম্ভাবনাও সর্বাধিক করে না। লগারিদম অল্প সম্পদ অবশিষ্ট রাখা ফলকে নেতিবাচক গুরুত্ব দেয়, ফলে ক্ষতির চক্রবৃদ্ধি প্রভাব ধরা পড়ে। অপ্টিমাইজেশন পুরোপুরি অনুমিত সম্ভাবনা, প্রাপ্তি ও সম্ভব পজিশনের ওপর নির্ভরশীল থাকে।

সহজ পুনরাবৃত্ত বাজিতে প্রতি বাজি-এককে b একক জেতার সম্ভাবনা p এবং অন্যথায় পুরো বাজি হারালে সীমাবদ্ধতাহীন ভগ্নাংশ হলো f = p − (1 − p)/b। এই সূত্রকে সরাসরি স্টপ-লসের শতাংশ বা লিভারেজযুক্ত উপকরণের মার্জিনের প্রয়োজনের বিকল্প ধরা যায় না। এতে ক্ষতির সংজ্ঞা মডেলের অংশ, ট্রেডিং প্ল্যাটফর্মের প্রশাসনিক সেটিং নয়।

দুই-ফল মডেলে জয়ের পরে সম্পদ 1 + bf এবং হারের পরে 1 − f দিয়ে গুণ হয়। প্রত্যাশিত লগারিদমিক বৃদ্ধি p ln(1 + bf) + (1 − p) ln(1 − f)। অন্তর্ভুক্ত সব ফলে সম্পদ ধনাত্মক থাকতে হবে; ঋণ ও শর্ট সেলের সীমাও মানতে হবে।

সম্ভাবনার ছোট ভুল পজিশনের আকারে বড় ভুল আনে

সমান লাভ-ক্ষতির ফল এবং অনুমিত জয়ের সম্ভাবনা 55% ধরুন। সূত্রে অংশ পাওয়া যায় 10%। প্রকৃত সম্ভাবনা 51% হলে মডেলের সর্বোত্তম অংশ মাত্র 2%; 50%-এর নিচে হলে ধনাত্মক পজিশনে মডেল অনুযায়ী সুবিধা নেই। তাই অনুমানের কয়েক শতাংশ পয়েন্ট ভুলই আপাত সর্বোত্তম আকারকে উল্লেখযোগ্য অতিরিক্ত এক্সপোজারে বদলে দিতে পারে।

পর্যবেক্ষিত জয়ের হার জানা সম্ভাবনা নয়। পরস্পর-আচ্ছাদিত সংকেতের একশ ট্রেডে একশটির অনেক কম স্বাধীন পর্যবেক্ষণ থাকতে পারে। ফি, অপূর্ণ অর্ডার ও অস্বাভাবিক ক্ষতিতে প্রাপ্তির বণ্টনও বদলাতে পারে। আকার নির্ধারণের ফল ভাবার আগে অনুমান কীভাবে এসেছে, সম্ভাব্য অনিশ্চয়তার পরিসর এবং নমুনায় অনুপস্থিত প্রতিকূল ফল বর্ণনা করুন।

প্রবৃদ্ধি মানেই সহনীয় যাত্রা নয়

কৌশলের প্রত্যাশিত লগ বৃদ্ধি ধনাত্মক হলেও মাঝখানে গভীর পতন হতে পারে। দীর্ঘমেয়াদি দাবি মার্জিন কল, উত্তোলনের প্রয়োজন বা মানসিক সীমার মধ্যে টিকে থাকার নিশ্চয়তা নয়। শিগগির নগদ দরকার এমন বিনিয়োগকারীর সময়সীমা অনেক সরল উদাহরণের মতো অসীম নয়।

আংশিক কেলি গণনা করা পজিশন কমিয়ে আনে, প্রায়ই সংবেদনশীলতা ও মূলধনের পতন কমাতে; কিন্তু সেই ভগ্নাংশ সর্বজনীন নিরাপত্তার সনদ নয়। গুরুতরভাবে অতিরঞ্জিত সর্বোত্তম মাত্রার অর্ধেকও বেশি হতে পারে। ঝুঁকিসীমাবদ্ধ কেলি সূত্র নিয়ে গবেষণায় বৃদ্ধির লক্ষ্য নিজে থেকেই সব পছন্দ প্রকাশ করে ধরে না নিয়ে মূলধনের পতনের সীমা স্পষ্ট করা হয়। ওই মডেলগুলোতেও এমন অনুমান থাকে যা স্বাধীনভাবে যাচাই করা দরকার।

একাধিক সুযোগ একই ব্যালান্স শিট ভাগ করে

প্রতি সংকেতে আলাদা পূর্ণ Kelly হিসাব প্রয়োগ করলে অজান্তে একই মূলধন বারবার ব্যবহৃত হতে পারে। একই সময়ের পজিশন একসঙ্গে হারতে পারে; তাদের যৌথ লাভ-ক্ষতির বণ্টন পোর্টফোলিওর সমস্যা নির্ধারণ করে। একই মুদ্রার ধাক্কার সঙ্গে যুক্ত তিন ট্রেড শুধু প্রতীক আলাদা বলেই স্বাধীন তিনটি পুনরাবৃত্তি নয়।

ব্যবহারিক সীমাবদ্ধতায় ধার করার খরচ, চুক্তির ন্যূনতম আকার, কেন্দ্রীভবনের সীমা ও পরিকল্পিত প্রস্থানের বাইরে ক্ষতি থাকে। দ্বিমুখী জয়-পরাজয়ের মডেল এসব চাপা দেয়। তাত্ত্বিক ভগ্নাংশকে এককে রূপান্তরের আগে সম্পর্কযুক্ত গ্যাপ ও অর্থায়নের প্রয়োজনসহ মোট হিসাব-সম্পদের পরিস্থিতির সারণি বানান। শুধু বড় পজিশনকে আনুপাতিক দেখাতে খরচ বা জরুরি প্রয়োজনে রাখা নগদকে হালকাভাবে ঝুঁকির মূলধন ধরা উচিত নয়।

সূত্রকে সংবেদনশীলতার অনুশীলন হিসেবে ব্যবহার করুন

শিক্ষামূলক কার্যকর ব্যবহার হলো সম্ভাব্য সম্ভাবনা ও প্রাপ্তি জুড়ে ভগ্নাংশের পরিসর হিসাব করে উত্তর কত অস্থিতিশীল হয় দেখা। সামান্য অবনতিতে সুবিধা মুছে গেলে গুরুত্বপূর্ণ সিদ্ধান্ত ভঙ্গুরতা, সারণির বৃহত্তম সংখ্যা নয়। মডেলের ঋণাত্মক প্রবৃদ্ধিও তথ্যবহুল: খরচের পরে অনুপস্থিত অর্থনৈতিক সুবিধা এক্সপোজার কমিয়ে তৈরি করা যায় না।

গবেষণার অনিশ্চয়তাকে ব্যক্তিগত ক্ষতি সহ্যক্ষমতা থেকে আলাদা রাখুন। মডেল পরিসংখ্যানগতভাবে সম্ভাবনাময় হলেও নির্দিষ্ট সময়সীমা বা অর্থায়ন ব্যবস্থার অনুপযুক্ত হতে পারে। উদ্দেশ্য, অনুমান ও বাধ্যতামূলক সীমাবদ্ধতা একসঙ্গে লিখুন। অনুশীলনের উদ্দেশ্য পজিশনকে যুক্তিসংগত করতে কী বিশ্বাস করতে হবে তা প্রকাশ করা, বিচারবোধ এড়ানো কর্তৃত্বপূর্ণ শতাংশ তৈরি নয়।

মূলধনের অংশ বাছার আগে ক্ষতির মডেল পরীক্ষা করুন

প্রাথমিক মার্জিন সর্বোচ্চ ক্ষতি নয়। হাজার ডলার জামানতের একটি উপকরণ দামের ব্যবধানে তিন হাজার হারাতে পারে। স্টপের দূরত্বও সেই দামে বেরোনোর নিশ্চয়তা নয়। এগুলোকে চূড়ান্ত ক্ষতি ধরলে মডেলের অর্থনৈতিক সমস্যাই বদলে যায়।

বর্তমান সম্পদের 10% টানা দশবার হারালে প্রায় 34.9% অবশিষ্ট থাকে; ফিরে পেতে প্রায় 186.8% বৃদ্ধি দরকার। 2% অংশ হলে 81.7% থাকে এবং দরকার 22.4% বৃদ্ধি। এগুলো নির্দিষ্ট পথের ফল, পথটি ঘটার সম্ভাবনা নয়।

স্থির অঙ্ক ও স্থির অনুপাত এক নয়। হাজারের হিসাবে একশ ডলার প্রথমে 10%, কিন্তু পাঁচবার একশ করে হারালে অবশিষ্টের 20%। ন্যূনতম লেনদেনের আকার আরও আনুপাতিক হ্রাস আটকাতে পারে।

পুরো সম্পদ মুছে দেওয়া ফলের লগারিদম ঋণাত্মক অসীম। ছোট ইতিহাসে দেখা যায়নি বলে তা বাদ দিলে কথিত সেরা অনুপাত আমূল বদলাতে পারে। সাধারণ ফলের অনুমান ও মডেলের বাইরের ব্যর্থতার পথ আলাদা রাখুন।