Πιθανότητες, μαθηματική προσδοκία και διαδοχικές ζημιές
Ένα υψηλό ποσοστό επιτυχίας μπορεί να χάνει χρήματα. Μάθετε να αξιολογείτε ολόκληρη την κατανομή αντί για το πιο κολακευτικό στατιστικό.
Το ποσοστό επιτυχίας είναι μόνο ένα συστατικό
Το να κερδίζετε συχνά και το να βγάζετε χρήματα είναι διαφορετικοί ισχυρισμοί. Μια διαδικασία μπορεί να παράγει πολλά μικρά κέρδη που διακόπτονται από λίγες μεγάλες ζημίες. Μια άλλη μπορεί να χάνει συχνά, αλλά περιστασιακά να κερδίζει περισσότερο από τις σωρευμένες ζημίες της. Για να κατανοήσετε οποιαδήποτε από τις δύο, καταγράφετε τη συχνότητα και το μέγεθος των αποτελεσμάτων, όχι μόνο τον αριθμό των πράσινων εγγραφών σε ένα ημερολόγιο.
Σε ένα απλοποιημένο μοντέλο δύο εκβάσεων, το αναμενόμενο κέρδος ανά συναλλαγή ισούται με την πιθανότητα κέρδους επί το μέσο κέρδος, μείον την πιθανότητα ζημίας επί τη μέση ζημία, μείον το μέσο κόστος. Πρόκειται για μαθηματικό μέσο υπό συγκεκριμένες υποτιθέμενες πιθανότητες. Δεν αποτελεί υπόσχεση για την επόμενη συναλλαγή, έναν συγκεκριμένο μήνα ή την επιβίωση ενός λογαριασμού. Συνήθως και οι ίδιες οι πιθανότητες πρέπει να εκτιμηθούν.
Υπολογίστε την καθαρή εκδοχή
Ας υποθέσουμε ότι μια υποθετική διαδικασία κερδίζει στο 40% των περιπτώσεων, με μέσο ακαθάριστο κέρδος $180 και μέση ακαθάριστη ζημία $100. Η ακαθάριστη προσδοκώμενη αξία της είναι 0.40 × $180 μείον 0.60 × $100, δηλαδή $12. Αν το μέσο κόστος εισόδου και εξόδου είναι $15, η καθαρή προσδοκώμενη αξία είναι αρνητικά $3. Ένας ελκυστικός λόγος ανταμοιβής προς κίνδυνο δεν διασώζει μια διαδικασία από τα πραγματικά της κόστη.
Τώρα εξετάστε μια διαδικασία που κερδίζει στο 80% των περιπτώσεων, κερδίζοντας $20 σε κάθε επιτυχία αλλά χάνοντας $100 σε κάθε αποτυχία. Πριν από κόστη, η προσδοκώμενη αξία της είναι $16 μείον $20, δηλαδή αρνητικά $4. Ο χαρακτηρισμός της ως συστήματος ακρίβειας 80% περιγράφει τη συχνότητα αλλά κρύβει τα οικονομικά της. Οι σπάνιες ζημίες επίσης μπορεί να είναι μεγαλύτερες από οτιδήποτε παρατηρήθηκε σε σύντομο δείγμα.
Σεβαστείτε την αβεβαιότητα του δείγματος
Το ποσοστό επιτυχιών ενός δείγματος είναι εκτίμηση, όχι εγγενής ιδιότητα χαραγμένη στην αγορά. Δέκα επιτυχίες σε είκοσι παρατηρήσεις παρέχουν περιορισμένα στοιχεία για τη μακροχρόνια κατανομή. Οι συνθήκες αγοράς, η ποιότητα εκτέλεσης και οι κανόνες επιλογής μπορούν να αλλάξουν. Επομένως, η αναφορά του μεγέθους δείγματος και της περιόδου παρατήρησης αποτελεί μέρος της ίδιας της αναφοράς του στατιστικού μεγέθους.
Ο απλός τύπος συμπιέζει επίσης όλες τις κερδοφόρες και ζημιογόνες συναλλαγές σε μέσους όρους. Εξετάστε ολόκληρο τον κατάλογο αποτελεσμάτων: λίγες εξαιρετικές συναλλαγές μπορεί να εξηγούν όλο το αποτέλεσμα. Επανυπολογίστε χωρίς τη μεγαλύτερη κερδοφόρα συναλλαγή, με υψηλότερα κόστη και με χειρότερες παραδοχές εκτέλεσης. Αυτές είναι ασκήσεις ευαισθησίας, όχι προβλέψεις, αλλά αποκαλύπτουν πόσο εξαρτάται ένα συμπέρασμα από ευνοϊκές λεπτομέρειες.
Δύο δείγματα μπορεί να έχουν το ίδιο μέσο κέρδος, αλλά διαφορετική αποδεικτική ισχύ. Στο ένα οι τιμές είναι κοντά στον μέσο όρο, ενώ στο άλλο ένα ακραίο κέρδος καλύπτει πολλές ζημιές. Η δειγματική τυπική απόκλιση διαιρεμένη με την τετραγωνική ρίζα του πλήθους εκτιμά το τυπικό σφάλμα υπό ανεξαρτησία, ίδια κατανομή και πεπερασμένη διακύμανση. Οι αλληλεπικαλυπτόμενες συναλλαγές περιορίζουν αυτή την απλοποίηση.
Σχεδιάστε για αλληλουχίες, όχι μόνο για μέσους όρους
Ακόμη κι αν κάθε ανεξάρτητη συναλλαγή είχε γνωστή πιθανότητα ζημίας 50%, τέσσερις συγκεκριμένες διαδοχικές συναλλαγές θα κατέληγαν όλες σε ζημία με πιθανότητα 0.5 στην τέταρτη δύναμη, δηλαδή 6.25%. Αυτή δεν είναι η πιθανότητα εμφάνισης τουλάχιστον μίας ακολουθίας τεσσάρων ζημιών κάπου σε μεγάλη σειρά· υπάρχουν πολλά πιθανά σημεία εκκίνησης. Οι πραγματικές εκβάσεις μπορεί επίσης να συσσωρεύονται αντί να παραμένουν ανεξάρτητες.
Ένας θετικός μέσος όρος δεν αποτρέπει βαθιές υποχωρήσεις κεφαλαίου, απαιτήσεις πρόσθετου περιθωρίου ή εγκατάλειψη της διαδικασίας. Μια έκθεση εικονικών συναλλαγών πρέπει να δείχνει την ακολουθία αποτελεσμάτων, το σωρευτικό κεφάλαιο και τη χειρότερη πτώση από προηγούμενη κορυφή. Η αριθμητική είναι χρήσιμη επειδή αποκαλύπτει παραδοχές. Γίνεται επικίνδυνη όταν οι εκτιμώμενες εισροές παρουσιάζονται με τη βεβαιότητα γνωστών φυσικών σταθερών.
Διατηρείτε συνεπείς μονάδες όταν συγκρίνετε στρατηγικές. Μια αναμενόμενη αξία σε δολάρια από ένα μέγεθος θέσης δεν είναι άμεσα συγκρίσιμη με άλλη υπολογισμένη σε δεκαπλάσια έκθεση. Η έκφραση αποτελεσμάτων σε σχέση με ρητά ορισμένη αρχική προγραμματισμένη ζημία μπορεί να βοηθήσει τη σύγκριση, αλλά τα χάσματα μπορούν να προκαλέσουν ζημίες μεγαλύτερες από μία τέτοια μονάδα. Αναφέρετε τα πραγματικά χρηματικά αποτελέσματα μαζί με κάθε κανονικοποιημένο μέτρο, ώστε ο μετασχηματισμός να μην κρύβει το μέγεθός τους.
Από μία εκτίμηση σε ένα εύρος εύλογων αποτελεσμάτων
Με 55 επιτυχίες σε 100 ανεξάρτητες δοκιμές και σταθερή πιθανότητα επιτυχίας, το παρατηρούμενο ποσοστό είναι 55%. Το διάστημα εμπιστοσύνης Wilson στο 95%, όμως, είναι περίπου 45,2–64,4%. Το επίπεδο εμπιστοσύνης περιγράφει την κάλυψη της μεθόδου σε επαναλαμβανόμενα δείγματα, όχι πιθανότητα 95% ότι μια μεταβαλλόμενη παράμετρος αγοράς βρίσκεται στο συγκεκριμένο διάστημα.
Με μικτό κέρδος 150 δολάρια, ζημιά 100 και κόστος δέκα, η καθαρή προσδοκώμενη αξία είναι 250p − 110. Για p = 0,40 δίνει −10 και για p = 0,50 δίνει 15. Τα σταθερά ποσά απομονώνουν την επίδραση της πιθανότητας· στην πράξη, όμως, εκτιμώνται επίσης τα μεγέθη κέρδους, ζημιάς και κόστους.
Ο ανατοκισμός θέλει άλλο υπολογισμό: άνοδος 20% και κατόπιν πτώση 20% μετατρέπουν τα 1.000 σε 960, παρότι ο αριθμητικός μέσος είναι μηδέν. Χρειάζονται κανόνες μεγέθους θέσης και επανεπένδυσης για να περιγραφεί η πορεία του λογαριασμού.
Παρουσιάστε ευαισθησία στις παραδοχές. Η επαναδειγματοληψία συνεχόμενων χρονικών τμημάτων διατηρεί μέρος της εξάρτησης, αλλά δεν δημιουργεί κρίσεις που απουσίαζαν από τα αρχικά δεδομένα.