احتمال، امید ریاضی و زنجیره زیان‌ها
نرخ برد بالا می‌تواند پول از دست بدهد. ارزیابی کل توزیع را بیاموزید، نه خوشایندترین آمار را.
نرخ برد فقط یکی از اجزاست
بردن مکرر و پول درآوردن دو ادعای متفاوت‌اند. فرایندی ممکن است سودهای کوچک زیادی ایجاد کند که چند زیان بزرگ میان آن‌ها رخ می‌دهد. فرایندی دیگر ممکن است بارها زیان کند، اما گاهی بیش از زیان‌های انباشته سود بدهد. برای درک هرکدام، فراوانی و بزرگی نتایج را ثبت کنید، نه فقط تعداد ردیف‌های سبز دفتر ثبت را.
در مدل ساده دوحالتی، سود مورد انتظار هر معامله برابر است با احتمال برد ضرب‌در میانگین سود، منهای احتمال باخت ضرب‌در میانگین زیان، منهای میانگین هزینه‌ها. این یک میانگین ریاضی با احتمال‌های فرضی است. وعده‌ای درباره معامله بعدی، ماهی مشخص یا بقای حساب نیست. خود احتمال‌ها هم معمولاً باید برآورد شوند.
نسخه خالص را محاسبه کنید
فرض کنید فرایندی فرضی در 40% موارد برنده است، با میانگین سود ناخالص $180 و میانگین زیان ناخالص $100. امید ریاضی ناخالص آن 0.40 × $180 منهای 0.60 × $100، یعنی $12 است. اگر میانگین هزینه رفت‌وبرگشت $15 باشد، امید ریاضی خالص منفی $3 است. نسبت جذاب بازده به ریسک، فرایند را از هزینه‌های واقعی‌اش نجات نمی‌دهد.
حالا فرایندی را در نظر بگیرید که در 80% موارد برنده است، در هر برد $20 سود و در هر باخت $100 زیان دارد. امید ریاضی آن پیش از هزینه‌ها $16 منهای $20، یعنی منفی $4 است. نامیدن آن به‌عنوان سیستمی با دقت 80%، فراوانی را توصیف می‌کند اما واقعیت اقتصادی‌اش را پنهان می‌سازد. زیان‌های نادر نیز ممکن است از هر چیزی که در نمونه‌ای کوتاه دیده شده بزرگ‌تر باشند.
عدم قطعیت نمونه را جدی بگیرید
نرخ برد نمونه یک برآورد است، نه ویژگی ذاتی حک‌شده در بازار. ده برد در بیست مشاهده، شواهد محدودی درباره توزیع بلندمدت فراهم می‌کند. شرایط بازار، کیفیت اجرا و قواعد انتخاب می‌توانند تغییر کنند. بنابراین گزارش اندازه نمونه و دوره مشاهده، بخشی از گزارش خود آمار است.
فرمول ساده همچنین همه بردها و باخت‌ها را در میانگین‌ها فشرده می‌کند. فهرست کامل نتایج را بررسی کنید: چند معامله استثنایی ممکن است کل نتیجه را ساخته باشند. بدون بزرگ‌ترین برد، با هزینه‌های بیشتر و با مفروضات اجرای بدتر دوباره محاسبه کنید. این‌ها تمرین حساسیت‌اند، نه پیش‌بینی؛ اما نشان می‌دهند نتیجه‌گیری چقدر به جزئیات مساعد وابسته است.
میانگین یکسان لزوماً به معنای شواهد یکسان نیست. در یک نمونه، سودها نزدیک میانگین‌اند؛ در نمونه دیگر، یک سود استثنایی زیان‌های متعدد را جبران می‌کند. تقسیم انحراف معیار نمونه بر جذر تعداد مشاهدات، برآورد خطای معیار میانگین را در شرایط استقلال، توزیع یکسان و واریانس محدود می‌دهد؛ معاملات هم‌پوشان این سادگی را از بین می‌برند.
برای توالی‌ها برنامه‌ریزی کنید، نه فقط میانگین‌ها
حتی اگر هر معامله مستقل، احتمال زیان معلوم 50% داشته باشد، احتمال اینکه چهار معامله پیاپی مشخص همگی زیان کنند، 0.5 به توان چهار، یا 6.25% است. این، احتمال مشاهده حداقل یک رشته چهارباختی در جایی از یک توالی طولانی نیست؛ نقاط شروع ممکن زیادی وجود دارد. نتایج واقعی نیز ممکن است به‌جای استقلال، خوشه‌ای شوند.
میانگین مثبت مانع افت‌های عمیق سرمایه، اخطار وجه تضمین یا رهاکردن فرایند نمی‌شود. گزارش آزمایشی باید توالی نتایج، خالص ارزش انباشته حساب و بدترین کاهش از اوج قبلی را نشان دهد. محاسبه مفید است چون مفروضات را آشکار می‌کند. وقتی ورودی‌های برآوردی با اطمینان ثابت‌های فیزیکی معلوم عرضه شوند، خطرناک می‌شود.
هنگام مقایسه راهبردها، واحدها را سازگار نگه دارید. امید ریاضی دلاری یک اندازه موقعیت، مستقیماً با مقداری که در مواجهه ده‌برابری محاسبه شده قابل‌مقایسه نیست. بیان نتایج نسبت به زیان برنامه‌ریزی‌شده اولیه‌ای که صریحاً تعریف شده، می‌تواند به مقایسه کمک کند؛ اما شکاف‌ها می‌توانند زیان‌هایی بیش از یک چنین واحدی بسازند. نتایج نقدی واقعی را در کنار هر معیار نرمال‌شده گزارش کنید تا این تبدیل، مقیاس آن‌ها را پنهان نکند.
از یک برآورد نقطه‌ای تا دامنه نتایج قابل‌قبول
برای 55 برد در 100 آزمون مستقل با احتمال برد ثابت، نرخ مشاهده‌شده 55٪ است، اما فاصله اطمینان 95٪ ویلسون تقریباً 45.2 تا 64.4٪ می‌شود. سطح اطمینان، پوشش روش را در نمونه‌گیری‌های تکراری توصیف می‌کند، نه احتمال قرارگرفتن پارامتر متغیر بازار در همین فاصله مشخص.
اگر سود ناخالص 150 دلار، زیان 100 و هزینه 10 باشد، امید ریاضی خالص برابر 250p − 110 است. با p = 0.40 مقدار آن −10 و با p = 0.50 برابر 15 می‌شود. این محاسبه فقط حساسیت به احتمال برد را جدا می‌کند؛ اندازه سود، زیان و هزینه نیز در عمل برآوردی‌اند.
بازده مرکب محاسبه دیگری می‌خواهد: رشد 20٪ و سپس افت 20٪، هزار دلار را به 960 تبدیل می‌کند، هرچند میانگین حسابی دو بازده صفر است. بنابراین نتیجه معامله را بدون قواعد اندازه موقعیت و سرمایه‌گذاری مجدد، به رشد حساب تعمیم ندهید.
حساسیت نتیجه به ورودی‌ها و ترتیب زیان‌ها را نشان دهید. بازنمونه‌گیری بلوک‌های متوالی بخشی از وابستگی زمانی را حفظ می‌کند، اما بحرانی را که در داده‌ها وجود نداشته است به نمونه اضافه نمی‌کند.