Kelly-mitoitus: hauras silta edusta altistukseen

Optimoi oikeaa suuretta

Kelly-mitoitus maksimoi odotetun logaritmisen varallisuuden määritetyssä mallissa. Se ei ole menetelmä edun olemassaolon selvittämiseen eikä maksimoi todennäköisyyttä ansaita rahaa ensi kuussa. Logaritmit rankaisevat vähäiseen varallisuuteen johtavista tuloksista ja huomioivat tappioiden korkoa korolle -seuraukset. Optimointi riippuu silti täysin oletetuista todennäköisyyksistä, tuotoista ja mahdollisista positioista.

Yksinkertaisessa toistuvassa vedossa, joka voittaa b yksikköä panostettua yksikköä kohti todennäköisyydellä p ja muuten menettää koko panoksen, rajoittamaton osuus on f = p − (1 − p)/b. Tätä kaavaa ei voi suoraan rinnastaa stop-loss-prosenttiin tai vivutetun instrumentin vakuusvaatimukseen. Sen tappiomääritelmä on osa mallia, ei kaupankäyntialustan hallinnollinen asetus.

Kahden tuloksen mallissa osuus f tuottaa varallisuuskertoimen 1 + bf voitossa ja 1 − f tappiossa. Odotettu logaritminen kasvu on p ln(1 + bf) + (1 − p) ln(1 − f). Sallitun osuuden on säilytettävä positiivinen varallisuus jokaisessa mallinnetussa tuloksessa. Luoton ja lyhyeksimyynnin rajoitukset muuttavat sallittuja ratkaisuja.

Pienet todennäköisyysvirheet luovat suuria mitoitusvirheitä

Tarkastellaan tasakertoimisia tuloksia ja arvioitua 55%:n voittotodennäköisyyttä. Kaava antaa osuudeksi 10%. Jos todellinen todennäköisyys on 51%, mallin optimi on vain 2%; jos se on alle 50%, positiivisella positiolla ei ole mallinnettua etua. Muutaman prosenttiyksikön arviointivirhe voi siis muuttaa näennäisen optimin huomattavaksi ylisuureksi altistukseksi.

Havaittu voittoprosentti ei ole tunnettu todennäköisyys. Sata päällekkäisiin signaaleihin perustuvaa kauppaa voi sisältää paljon vähemmän kuin sata riippumatonta havaintoa. Tuottojakauma voi myös muuttua kulujen, toteutumatta jääneiden toimeksiantojen ja poikkeuksellisten tappioiden jälkeen. Ennen minkään mitoitustuloksen harkintaa kuvaa arvion johtaminen, sen uskottava epävarmuusväli ja otoksesta puuttuvat epäsuotuisat lopputulokset.

Kasvu ei tarkoita siedettävää matkaa

Strategian odotettu logaritminen kasvu voi olla positiivinen, vaikka se kärsisi syviä väliaikaisia arvonalenemia. Pitkän aikavälin väitteet eivät takaa selviytymistä lisävakuusvaatimuksesta, nostotarpeesta tai psykologisesta rajasta. Sijoittajalla, joka tarvitsee pian käteistä, ei ole monien yksinkertaistettujen esimerkkien olettamaa rajatonta aikahorisonttia.

Osittainen Kelly pienentää laskettua positiota usein herkkyyden ja arvonaleneman vähentämiseksi, mutta osuus ei ole yleinen turvallisuustodistus. Puoletkin vakavasti yliarvioidusta optimista voi olla liikaa. Riskirajoitettujen Kelly-mallien tutkimus tekee arvonalenemarajoitteet näkyviksi sen sijaan, että olettaisi kasvutavoitteen automaattisesti edustavan kaikkia mieltymyksiä. Näissäkin malleissa on oletuksia, jotka vaativat riippumatonta tarkastelua.

Useat mahdollisuudet jakavat yhden taseen

Erillisen täyden Kelly-laskelman soveltaminen jokaiseen signaaliin voi huomaamatta käyttää saman pääoman uudelleen. Samanaikaiset positiot voivat hävitä yhdessä, ja niiden yhteinen tuottojakauma määrää salkkuongelman. Kolme samaan valuuttasokkiin liittyvää kauppaa eivät ole kolme riippumatonta toistoa vain siksi, että kaupankäyntitunnukset eroavat.

Käytännön rajoitteita ovat lainauskulut, sopimusten vähimmäiskoot, keskittymisrajat ja suunnitellun poistumisen ylittävät tappiot. Kaksijakoinen voitto-tappiomalli peittää nämä yksityiskohdat. Laadi skenaariotaulukko tilin kokonaisvarallisuudelle, mukaan lukien korreloituneet hintahypyt ja rahoitustarpeet, ennen teoreettisen osuuden muuntamista yksiköiksi. Menoihin tai hätätilanteisiin varattua käteistä ei pidä kevyesti kohdella riskipääomana vain, jotta suurempi positio näyttäisi oikeasuhtaiselta.

Käytä kaavaa herkkyysharjoituksena

Hyödyllinen opetussovellus on laskea osuuksien vaihteluväli uskottavilla todennäköisyyksillä ja tuotoilla ja tutkia sitten vastauksen epävakautta. Jos maltillinen heikkeneminen poistaa edun, tärkeä johtopäätös on hauraus, ei taulukon suurin luku. Myös negatiivinen mallinnettu kasvu kertoo jotakin: altistuksen vähentäminen ei voi luoda taloudellista etua, jota kulujen jälkeen ei ole.

Pidä tutkimuksen epävarmuus erillään henkilökohtaisesta tappionsietokyvystä. Malli voi olla tilastollisesti lupaava mutta sopimaton tietylle aikajänteelle tai rahoitusjärjestelylle. Kirjaa tavoite, oletukset ja sitovat rajoitteet yhdessä. Harjoituksen tarkoitus on paljastaa, mihin on uskottava position perustelemiseksi, ei tuottaa auktoritatiivista prosenttia, joka ohittaa harkinnan.

Tarkista tappiomalli ennen pääomaosuuden valintaa

Alkuvakuus ei ole suurin mahdollinen tappio. Tuhannen dollarin vakuuden vaativa instrumentti voi menettää 3 000 dollaria ennen sulkemista hinnan hypätessä. Sen mallintaminen enintään tuhannen menettävänä panoksena vaihtaa ongelman toiseksi. Myöskään stop-etäisyys ei takaa sopimuksella toteutushintaa.

Kymmenen peräkkäistä tappiota, kukin 10 % senhetkisestä pääomasta, jättää jäljelle 0,9¹⁰ ≈ 34,9 % alkusummasta. Lasku on 65,1 %, ja palautuminen vaatii noin 186,8 prosentin nousun. Kahden prosentin osuudella jäljelle jää 81,7 %, ja nousutarve on noin 22,4 %. Nämä ovat annettujen polkujen seurauksia, eivät niiden todennäköisyyksiä.

Jokaisen tuloksen jälkeinen uudelleenlaskenta merkitsee paljon. Kymmenen prosenttia nykyisestä pääomasta pienentää panosta tappion jälkeen. Vakioinen sadan dollarin panos tuhannen lähtöpääomasta on eri prosessi: viiden tappion jälkeen se on jo 20 % jäljellä olevasta. Kaupan vähimmäiskoko voi estää lisäpienentämisen.

Koko varallisuuden hävittävän tuloksen logaritmi on miinus ääretön. Sen sivuuttaminen vain siksi, ettei sitä esiinny lyhyessä historiassa, voi muuttaa näennäistä optimia ratkaisevasti. Erota arvioidut tavalliset tulokset mallintamattomista romahdusmekanismeista sen sijaan, että keksisit niille tarkkoja todennäköisyyksiä.