הסתברות, תוחלת ורצפי הפסדים

שיעור העסקאות המרוויחות הוא רק מרכיב אחד

לנצח לעיתים קרובות ולהרוויח כסף הן טענות שונות. תהליך עשוי לייצר רווחים קטנים רבים שנקטעים בכמה הפסדים גדולים. תהליך אחר עשוי להפסיד לעיתים קרובות, אך מדי פעם להרוויח יותר מסך ההפסדים שנצברו. כדי להבין כל אחד מהם, תעדו את תדירות התוצאות ואת גודלן, ולא רק את מספר השורות הירוקות ביומן.

במודל פשוט של שתי תוצאות, הרווח הצפוי לעסקה שווה להסתברות לרווח כפול הרווח הממוצע, פחות ההסתברות להפסד כפול ההפסד הממוצע, פחות העלויות הממוצעות. זהו ממוצע מתמטי בהסתברויות נתונות. אין זו הבטחה לגבי העסקה הבאה, חודש מסוים או הישרדותו של חשבון. בדרך כלל צריך לאמוד גם את ההסתברויות עצמן.

חשבו את התוצאה נטו

נניח שתהליך היפותטי מרוויח ב־40% מהמקרים, עם רווח ברוטו ממוצע של $180 והפסד ברוטו ממוצע של $100. התוחלת ברוטו שלו היא 0.40 × $180 פחות 0.60 × $100, או $12. אם עלויות הכניסה והיציאה הממוצעות הן $15, התוחלת נטו היא מינוס $3. יחס רווח לסיכון מושך אינו מציל תהליך מעלויותיו בפועל.

כעת בחנו תהליך שמרוויח ב-80% מהמקרים, עם רווח של $20 בכל עסקה מרוויחה והפסד של $100 בכל עסקה מפסידה. לפני עלויות, התוחלת היא $16 פחות $20, כלומר מינוס $4. הכינוי ״מערכת בעלת דיוק של 80%״ מתאר את התדירות אך מסתיר את הכלכלה. הפסדים נדירים עשויים גם להיות גדולים מכל מה שנראה במדגם קצר.

כבדו את אי־הוודאות במדגם

שיעור ההצלחות במדגם הוא אומדן, לא תכונה מהותית החקוקה בשוק. עשר הצלחות בעשרים תצפיות מספקות ראיות מוגבלות להתפלגות ארוכת הטווח. תנאי השוק, איכות הביצוע וכללי הבחירה עשויים להשתנות. לכן דיווח על גודל המדגם ועל תקופת התצפית הוא חלק מהדיווח על הנתון עצמו.

הנוסחה הפשוטה גם דוחסת את כל העסקאות המרוויחות והמפסידות לממוצעים. בדקו את רשימת התוצאות המלאה: קומץ עסקאות חריגות עשוי להסביר את התוצאה כולה. חשבו מחדש ללא העסקה המרוויחה ביותר, עם עלויות גבוהות יותר ובהנחות ביצוע גרועות יותר. אלו תרגילי רגישות, לא תחזיות, אך הם חושפים עד כמה המסקנה תלויה בפרטים נוחים.

שתי דגימות עשויות להציג אותו רווח ממוצע, אף שבאחת התוצאות קרובות זו לזו ובאחרת רווח חריג יחיד מכסה הפסדים רבים. סטיית התקן של המדגם חלקי שורש מספר התצפיות אומדת את שגיאת התקן של הממוצע בהנחות של עצמאות, התפלגות זהה ושונות סופית. עסקאות חופפות ואשכולות הפסדים מגבילים את השימוש בחישוב הפשוט.

תכננו לרצפים, לא רק לממוצעים

גם אם לכל עסקה בלתי תלויה הייתה הסתברות הפסד ידועה של 50%, ההסתברות שארבע עסקאות עוקבות מסוימות יפסידו כולן הייתה 0.5 בחזקת ארבע, כלומר 6.25%. זו אינה ההסתברות לראות לפחות רצף אחד של ארבעה הפסדים במקום כלשהו בסדרה ארוכה; יש נקודות התחלה אפשריות רבות. תוצאות אמיתיות עשויות גם להתקבץ ולא להישאר בלתי תלויות.

ממוצע חיובי אינו מונע ירידות עמוקות מהשיא, דרישות להשלמת ביטחונות או נטישת התהליך. דוח תרגול צריך להציג את רצף התוצאות, ההון המצטבר והירידה החדה ביותר משיא קודם. חשבון מועיל משום שהוא חושף הנחות. הוא נעשה מסוכן כשקלטים משוערים מוצגים בביטחון השמור לקבועים פיזיקליים ידועים.

שמרו על יחידות עקביות בהשוואת אסטרטגיות. תוחלת דולרית מגודל פוזיציה אחד אינה בת־השוואה ישירה לאחרת המחושבת בחשיפה גדולה פי עשרה. הצגת תוצאות ביחס להפסד התחלתי מתוכנן המוגדר במפורש יכולה לסייע בהשוואה, אך פערי מחיר יכולים לגרום להפסדים הגדולים מיחידה אחת כזאת. דווחו על תוצאות כספיות בפועל לצד כל מדד מנורמל, כדי שההמרה לא תסתיר את סדר הגודל שלהן.

מאומדן יחיד לטווח תוצאות סביר

נניח 55 הצלחות ב־100 ניסויים עצמאיים, עם הסתברות הצלחה קבועה. השיעור הנצפה הוא 55%, אך רווח סמך וילסון ברמת 95% הוא בקירוב 45.2–64.4%. רמת הסמך מתארת את כיסוי השיטה בדגימות חוזרות, ולא הסתברות של 95% שפרמטר שוק משתנה נמצא דווקא בטווח המסוים הזה.

ברווח ברוטו של 150 דולר, הפסד של 100 ועלות של עשרה, התוחלת נטו היא 250p − 110. עבור p = 0.40 מתקבל −10, ועבור p = 0.50 מתקבל 15. קיבוע הסכומים מבודד את אי־הוודאות בהסתברות, אך בפועל גם גודל הרווח, ההפסד והעלות נאמד מהנתונים.

צבירה מצריכה חישוב אחר: עלייה של 20% ואחריה ירידה של 20% הופכות 1,000 דולר ל־960, אף שהממוצע החשבוני הוא אפס. לכן ממוצע לעסקה אינו מתאר את מסלול החשבון בלי כללי גודל פוזיציה והשקעה מחדש.

הציגו רגישות להנחות, לא רק אומדן נוח. דגימה מחדש של מקטעים רצופים יכולה לשמר חלק מהתלות בזמן, אך אינה מייצרת משברים שלא הופיעו בנתונים המקוריים.