גודל פוזיציה לפי קלי: הגשר השברירי מיתרון לחשיפה

בצעו אופטימיזציה לגודל הנכון

קביעת גודל לפי קלי ממקסמת את תוחלת לוגריתם העושר במודל מוגדר. זו אינה שיטה לגילוי קיומו של יתרון, והיא אינה ממקסמת את הסיכוי להרוויח בחודש הבא. לוגריתמים מענישים תוצאות המשאירות מעט עושר, ובכך מבטאים את השפעת ההפסדים על הצבירה. האופטימיזציה עדיין תלויה לחלוטין בהסתברויות, בתשלומים ובפוזיציות האפשריות שהונחו.

בהימור חוזר פשוט שמרוויח b יחידות לכל יחידה שהושקעה בהסתברות p ומפסיד אחרת את מלוא הסכום, השיעור ללא מגבלות הוא f = p − (1 − p)/b. נוסחה זו אינה ניתנת להחלפה ישירה באחוז סטופ־לוס או בדרישת הביטחונות של מכשיר ממונף. הגדרת ההפסד שלה היא חלק מהמודל, לא הגדרה מנהלית בפלטפורמת מסחר.

במודל הדו־תוצאתי, מכפיל ההון הוא 1 + bf בהצלחה ו־1 − f בהפסד. תוחלת הצמיחה הלוגריתמית היא p ln(1 + bf) + (1 − p) ln(1 − f). ההון חייב להישאר חיובי בכל תוצאה ממודלת, ויש לכבד גם מגבלות אשראי ומכירה בחסר.

טעויות קטנות בהסתברות יוצרות טעויות גדולות בקביעת הגודל

בחנו תוצאות עם רווח והפסד שווים והסתברות ניצחון מוערכת של 55%. הנוסחה נותנת שיעור הקצאה של 10%. אם ההסתברות האמיתית היא 51%, האופטימום במודל הוא רק 2%; אם היא נמוכה מ-50%, לפוזיציה חיובית אין יתרון במודל. לכן טעות אומדן של כמה נקודות אחוז יכולה להפוך את האופטימום לכאורה לחשיפת יתר משמעותית.

שיעור הצלחה שנצפה אינו הסתברות ידועה. מאה עסקאות הנובעות מאותות חופפים יכולות להכיל הרבה פחות ממאה תצפיות בלתי תלויות. גם התפלגות התוצאות עשויה להשתנות לאחר עמלות, ביצועים שהוחמצו והפסדים חריגים. לפני בחינת כל תוצאת חישוב גודל, תארו כיצד התקבל האומדן, מהו טווח אי־הוודאות הסביר שלו ואילו תוצאות שליליות אינן מופיעות במדגם.

צמיחה אינה מבטיחה דרך שאפשר לשאת

לאסטרטגיה יכולה להיות תוחלת צמיחה לוגריתמית חיובית לצד ירידות עמוקות משיא לשפל במהלך הדרך. טענות לטווח הארוך אינן מבטיחות הישרדות מול דרישת ביטחונות, צורך במשיכה או גבול פסיכולוגי. למשקיע שזקוק למזומן בקרוב אין אופק בלתי מוגבל כפי שמניחות הדגמות מפושטות רבות.

קלי חלקי מקטין את הפוזיציה המחושבת, לעיתים כדי לצמצם רגישות ומשיכה מהשיא, אך השבר אינו תעודת בטיחות אוניברסלית. מחצית מאופטימום שהוערך ביתר חמור עדיין יכולה להיות גדולה מדי. מחקר על נוסחאות קלי מוגבלות-סיכון מגדיר מגבלות משיכה מהשיא במפורש במקום להניח שמטרת צמיחה מייצגת אוטומטית את כל ההעדפות. גם המודלים האלה שומרים על הנחות הדורשות בדיקה עצמאית.

כמה הזדמנויות חולקות מאזן אחד

החלת חישוב קלי מלא ונפרד על כל איתות יכולה להשתמש שוב באותו הון בלי שהדבר יבלוט. פוזיציות בו־זמניות עשויות להפסיד יחד, והתפלגות התשלומים המשותפת שלהן קובעת את בעיית התיק. שלוש עסקאות הקשורות לאותו זעזוע מטבע אינן שלוש חזרות עצמאיות רק משום שהסימולים שונים.

מגבלות מעשיות כוללות עלויות השאלה, גודלי חוזה מינימליים, מגבלות ריכוז והפסדים מעבר ליציאה המתוכננת. מודל בינארי של רווח או הפסד מסתיר את הפרטים האלה. בנו טבלת תרחישים לעושר הכולל בחשבון, כולל פערי מחיר מתואמים וצורכי מימון, לפני תרגום שיעור תאורטי ליחידות. אין להתייחס בקלות למזומן השמור להוצאות או לחירום כהון בסיכון רק כדי לגרום לפוזיציה גדולה יותר להיראות מידתית.

השתמשו בנוסחה כתרגיל רגישות

יישום לימודי מועיל הוא לחשב טווח שיעורים על פני הסתברויות ותשלומים סבירים, ואז לבדוק עד כמה התשובה נעשית לא יציבה. אם הרעה מתונה מסירה את היתרון, המסקנה החשובה היא שבריריות, לא המספר הגדול ביותר בטבלה. גם צמיחה שלילית במודל מספקת מידע: הפחתת החשיפה אינה יכולה לייצר יתרון כלכלי שאינו קיים אחרי עלויות.

הפרידו בין אי-ודאות במחקר לבין יכולת אישית לספוג הפסד. מודל יכול להיות מבטיח סטטיסטית אך לא להתאים לאופק זמן או להסדר מימון מסוימים. תעדו יחד את המטרה, ההנחות והאילוצים המחייבים. מטרת התרגיל היא לחשוף במה חייבים להאמין כדי להצדיק פוזיציה, לא להפיק אחוז סמכותי שעוקף שיקול דעת.

בדקו את מודל ההפסד לפני בחירת שיעור ההון

בטוחה התחלתית אינה ההפסד המרבי. מכשיר שדורש אלף דולר בטוחה עשוי להפסיד שלושת אלפים בגלל פער מחיר. גם המרחק להוראת עצירת הפסד אינו הבטחת ביצוע. החלפת התפלגות ההפסד הכלכלי בסכום המזומן החסום משנה את הבעיה.

עשרה הפסדים רצופים של 10% מההון הנוכחי משאירים כ־34.9% מההון ההתחלתי, ודורשים כ־186.8% צמיחה לשיקום. בשיעור 2% נשארים כ־81.7%, והשיקום דורש 22.4%. אלו תוצאות של מסלולים נתונים, לא הסתברות שהם יתרחשו.

סכום קבוע ושיעור קבוע הם תהליכים שונים. מאה דולר מחשבון של אלף הם 10% בתחילה, אך לאחר חמישה הפסדים כאלה הם כבר 20% מהיתרה. גודל מסחר מינימלי עשוי למנוע הקטנה נוספת בהתאם להון.

לתוצאה שמוחקת את כל ההון יש לוגריתם שלילי אינסופי. השמטתה כי לא הופיעה במדגם קצר עשויה לשנות דרמטית את הפתרון לכאורה. הפרידו בין אומדני התוצאות הרגילות לבין דרכי כשל שאינן מיוצגות במודל.