Հավանականություն, մաթեմատիկական սպասում և կորուստների շարքեր

Հաղթանակների տոկոսը միայն մեկ բաղադրիչ է

Հաճախ շահելը և գումար վաստակելը տարբեր պնդումներ են։ Գործընթացը կարող է տալ բազմաթիվ փոքր շահույթներ՝ ընդհատված մի քանի խոշոր կորուստներով։ Մեկ ուրիշը կարող է հաճախ կորցնել, բայց երբեմն շահել ավելի շատ, քան կուտակված կորուստներն են։ Երկուսն էլ հասկանալու համար գրանցեք արդյունքների հաճախականությունն ու մեծությունը, ոչ միայն օրագրի կանաչ գրառումների թիվը։

Պարզեցված երկու ելքով մոդելում մեկ գործարքի սպասվող շահույթը հավասար է շահելու հավանականություն անգամ միջին շահույթ՝ հանած կորցնելու հավանականություն անգամ միջին վնաս՝ հանած միջին ծախսեր։ Սա մաթեմատիկական միջին է ենթադրված հավանականություններով։ Այն խոստում չէ հաջորդ գործարքի, կոնկրետ ամսվա կամ հաշվի գոյատևման մասին։ Սովորաբար հենց հավանականություններն էլ պետք է գնահատել։

Հաշվեք զուտ տարբերակը

Ենթադրենք՝ պայմանական գործընթացը շահում է դեպքերի 40%-ում՝ $180 միջին համախառն շահույթով և $100 միջին համախառն վնասով։ Դրա համախառն մաթեմատիկական սպասումը 0.40 × $180 հանած 0.60 × $100 է կամ $12։ Եթե մուտք-ելքի միջին ծախսերը $15 են, զուտ սպասումը բացասական $3 է։ Գրավիչ շահույթ-ռիսկ հարաբերակցությունը գործընթացը չի փրկում իր իրական ծախսերից։

Այժմ դիտարկեք գործընթաց, որը շահում է դեպքերի 80%-ում՝ յուրաքանչյուր շահութաբեր գործարքից ստանալով $20, իսկ յուրաքանչյուր վնասաբերից կորցնելով $100։ Մինչև ծախսերը դրա մաթեմատիկական սպասումն է $16 հանած $20, կամ բացասական $4։ Այն 80% ճշգրիտ համակարգ անվանելը նկարագրում է հաճախականությունը, բայց թաքցնում տնտեսագիտությունը։ Հազվադեպ կորուստները նաև կարող են ավելի մեծ լինել, քան կարճ նմուշում դիտված որևէ կորուստ։

Հաշվի առեք ընտրանքի անորոշությունը

Ընտրանքային հաղթանակների բաժինը գնահատական է, ոչ թե շուկային բնորոշ անփոփոխ հատկություն։ Քսան դիտարկումից տասը հաղթանակը սահմանափակ ապացույց է երկարաժամկետ բաշխման մասին։ Շուկայական պայմանները, կատարման որակն ու ընտրության կանոնները կարող են փոխվել։ Ուստի ընտրանքի չափն ու դիտարկման ժամանակաշրջանը ներկայացնելը հենց վիճակագրական ցուցանիշը ներկայացնելու մասն է։

Պարզ բանաձևը նաև բոլոր շահումներն ու կորուստները սեղմում է միջինների մեջ։ Ուսումնասիրեք արդյունքների ամբողջ ցանկը. մի քանի արտասովոր գործարքներ կարող են ապահովել ամբողջ արդյունքը։ Վերահաշվարկեք առանց ամենամեծ շահույթի, ավելի բարձր ծախսերով և կատարման ավելի վատ ենթադրություններով։ Սրանք զգայունության վարժություններ են, ոչ թե կանխատեսումներ, բայց բացահայտում են, թե եզրակացությունը որքանով է կախված բարենպաստ մանրամասներից։

Նույն միջին շահույթը դեռ նույն ուժի ապացույցը չէ։ Մի ընտրանքում արդյունքները կարող են մոտ լինել իրար, իսկ մյուսում մեկ արտասովոր շահույթը կարող է ծածկել բազմաթիվ կորուստներ։ Միջինի ստանդարտ սխալը՝ ընտրանքի ստանդարտ շեղումը բաժանած դիտարկումների թվի քառակուսի արմատին, ենթադրում է անկախություն, նույն բաշխումը և վերջավոր դիսպերսիա։ Կուտակված կամ փոխկապակցված գործարքները թուլացնում են այդ պարզ մոտարկումը։

Պլանավորեք հաջորդականությունները, ոչ միայն միջինները

Նույնիսկ եթե անկախ գործարքներից յուրաքանչյուրի կորստի հայտնի հավանականությունը 50% լիներ, չորս որոշակի հաջորդական գործարքների բոլորի կորստի հավանականությունը կլիներ 0.5-ի չորրորդ աստիճանը կամ 6.25%։ Դա երկար շարքի որևէ հատվածում առնվազն մեկ չորս կորստից բաղկացած հաջորդականություն տեսնելու հավանականությունը չէ. հնարավոր մեկնարկային կետերը շատ են։ Իրական արդյունքները նույնպես կարող են խմբավորվել՝ անկախ մնալու փոխարեն։

Դրական միջինը չի կանխում խորը անկումները, մարժայի լրացման պահանջները կամ գործընթացից հրաժարումը։ Տեսական հաշվետվությունը պետք է ցույց տա արդյունքների հաջորդականությունը, կուտակային կապիտալն ու նախորդ գագաթից ամենախոր անկումը։ Թվաբանությունն օգտակար է, քանի որ բացահայտում է ենթադրությունները։ Այն վտանգավոր է դառնում, երբ գնահատված մուտքային տվյալները ներկայացվում են հայտնի ֆիզիկական հաստատունների վստահությամբ։

Ռազմավարությունները համեմատելիս պահպանեք միավորների համահունչությունը։ Մի դիրքի չափով դոլարային մաթեմատիկական սպասումը ուղղակի համեմատելի չէ տասնապատիկ դիրքի համար հաշվարկվածի հետ։ Արդյունքները հստակ սահմանված սկզբնական նախատեսված վնասի համեմատ արտահայտելը կարող է օգնել, բայց ճեղքերը կարող են այդպիսի մեկ միավորը գերազանցող վնասներ առաջացնել։ Նորմավորված չափիչների կողքին ներկայացրեք իրական դրամական արդյունքները, որպեսզի փոխակերպումը չթաքցնի դրանց մասշտաբը։

Մեկ գնահատականից անցեք հնարավոր արդյունքների միջակայքին

Անփոփոխ հաղթելու հավանականությամբ 100 անկախ փորձից 55 հաղթանակը տալիս է 55% դիտարկված հաճախականություն։ Այնուամենայնիվ, Ուիլսոնի 95% վստահության միջակայքը մոտավորապես 45.2–64.4% է։ Վստահության մակարդակը նկարագրում է մեթոդի երկարաժամկետ ծածկույթը կրկնվող ընտրանքներում, ոչ թե փոփոխվող շուկայական պարամետրի՝ հենց այս միջակայքում գտնվելու 95% հավանականությունը։

Առանձին պայմանական օրինակում համախառն շահումը 150 դոլար է, կորուստը՝ 100, իսկ ծախսը՝ 10։ Զուտ մաթեմատիկական սպասումը 250p − 110 է։ p = 0.40 դեպքում ստացվում է −10 դոլար, p = 0.50 դեպքում՝ 15։ Այստեղ գումարները հաստատուն պահելը առանձնացնում է հավանականության ազդեցությունը. իրական շահումների, կորուստների և ծախսերի միջինները նույնպես գնահատականներ են։

Բարդ տոկոսով հաշվարկը այլ հարց է։ 1000 դոլարի վրա 20% աճից և ապա 20% անկումից մնում է 1000 × 1.20 × 0.80 = 960 դոլար, թեև երկու տոկոսային արդյունքների թվաբանական միջինը զրո է։ Հաշվի ընթացքը հասկանալու համար պետք են դիրքի չափի և վերաներդրման կանոնները, ոչ միայն գործարքների միջինը։

Ցույց տվեք զուտ սպասումը, հաշվի ընթացքը և անորոշ մուտքային տվյալների նկատմամբ զգայունությունը։ Առանձին գործարքների վերադասավորումը վերացնում է հարևան արդյունքների կախվածությունը։ Ժամանակային բլոկների վերանմուշառումը կարող է պահպանել դրա մի մասը, բայց չի ստեղծի սկզբնական տվյալներում երբեք չեղած ճգնաժամ։ Մոդելավորված միջակայքը ներկայացրեք իր ենթադրությունների հետ միասին։