Probabilitas, nilai harapan, dan rentetan kerugian

Tingkat kemenangan hanyalah salah satu unsur

Sering menang dan menghasilkan uang adalah dua klaim yang berbeda. Suatu proses dapat menghasilkan banyak keuntungan kecil yang diselingi beberapa kerugian besar. Proses lain dapat sering rugi, tetapi sesekali memperoleh keuntungan yang melebihi akumulasi kerugiannya. Untuk memahami keduanya, catat frekuensi dan besarnya hasil, bukan hanya jumlah entri hijau dalam jurnal.

Untuk model sederhana dengan dua kemungkinan hasil, laba harapan per transaksi sama dengan probabilitas menang dikalikan rata-rata keuntungan, dikurangi probabilitas rugi dikalikan rata-rata kerugian, dikurangi biaya rata-rata. Ini adalah rata-rata matematis berdasarkan probabilitas yang diasumsikan. Ini bukan janji tentang transaksi berikutnya, bulan tertentu, atau kelangsungan akun. Probabilitasnya sendiri biasanya harus diestimasi.

Hitung versi bersihnya

Misalkan suatu proses hipotetis menang 40% dari seluruh transaksi, dengan rata-rata keuntungan kotor $180 dan rata-rata kerugian kotor $100. Nilai harapan kotornya adalah 0.40 × $180 dikurangi 0.60 × $100, atau $12. Jika biaya rata-rata transaksi pulang-pergi adalah $15, nilai harapan bersihnya negatif $3. Rasio imbalan terhadap risiko yang menarik tidak menyelamatkan proses dari biaya aktualnya.

Sekarang pertimbangkan proses yang menang 80% dari seluruh transaksi, memperoleh $20 pada setiap kemenangan tetapi rugi $100 pada setiap kekalahan. Sebelum biaya, nilai harapannya adalah $16 dikurangi $20, atau negatif $4. Menyebutnya sistem dengan akurasi 80% menjelaskan frekuensinya, tetapi menyembunyikan aspek ekonominya. Kerugian yang jarang terjadi juga mungkin lebih besar daripada apa pun yang terlihat dalam sampel singkat.

Hargai ketidakpastian dalam sampel

Tingkat kemenangan sampel adalah estimasi, bukan sifat bawaan yang terukir di pasar. Sepuluh kemenangan dari dua puluh pengamatan memberikan bukti terbatas tentang distribusi jangka panjang. Kondisi pasar, kualitas eksekusi, dan aturan seleksi dapat berubah. Karena itu, melaporkan ukuran sampel dan periode pengamatan merupakan bagian dari pelaporan statistik itu sendiri.

Rumus sederhana tersebut juga merangkum semua kemenangan dan kekalahan menjadi rata-rata. Periksa seluruh daftar hasil: segelintir transaksi luar biasa mungkin menyumbang seluruh hasilnya. Hitung ulang tanpa kemenangan terbesar, dengan biaya lebih tinggi, dan dengan asumsi eksekusi lebih buruk. Ini adalah latihan sensitivitas, bukan prediksi, tetapi menunjukkan seberapa bergantung suatu kesimpulan pada detail yang menguntungkan.

Dua sampel dapat sama-sama menghasilkan rata-rata 10 dolar per transaksi, tetapi kekuatan buktinya berbeda. Pada sampel pertama, hasil berfluktuasi sedikit di sekitar rata-rata; pada sampel kedua, satu keuntungan besar menutup banyak kerugian. Untuk observasi independen, berdistribusi identik, dan memiliki varians terbatas, galat baku rata-rata dapat ditaksir dengan membagi simpangan baku sampel dengan akar jumlah observasi. Posisi yang tumpang tindih, pengelompokan kerugian, dan perubahan kondisi membatasi penggunaan rumus sederhana ini.

Rencanakan urutan, bukan hanya rata-rata

Sekalipun setiap transaksi independen diketahui memiliki probabilitas rugi 50%, probabilitas empat transaksi berurutan tertentu semuanya rugi adalah 0.5 pangkat empat, atau 6.25%. Itu bukan probabilitas melihat setidaknya satu rangkaian empat kerugian di suatu tempat dalam deret panjang; ada banyak kemungkinan titik awal. Hasil nyata juga dapat mengelompok alih-alih tetap independen.

Rata-rata positif tidak mencegah drawdown yang dalam, margin call, atau penghentian proses. Laporan simulasi sebaiknya menunjukkan urutan hasil, ekuitas kumulatif, dan penurunan terbesar dari puncak sebelumnya. Aritmetika berguna karena mengungkap asumsi. Aritmetika menjadi berbahaya ketika masukan estimasi disajikan dengan keyakinan seolah-olah merupakan konstanta fisika yang diketahui pasti.

Jaga konsistensi satuan saat membandingkan strategi. Nilai harapan dalam dolar dari satu ukuran posisi tidak dapat langsung dibandingkan dengan nilai lain yang dihitung pada eksposur sepuluh kali lebih besar. Menyatakan hasil relatif terhadap kerugian terencana awal yang didefinisikan secara eksplisit dapat membantu perbandingan, tetapi gap dapat menghasilkan kerugian lebih besar dari satu satuan tersebut. Laporkan hasil kas aktual bersama ukuran yang dinormalisasi agar transformasi itu tidak menyembunyikan skalanya.

Ubah taksiran tunggal menjadi rentang hasil yang masuk akal

Misalkan terdapat 55 kemenangan dalam 100 percobaan independen dengan peluang menang yang tetap. Tingkat kemenangan sampel adalah 55%, tetapi interval kepercayaan Wilson 95% kira-kira 45,2%–64,4%. Rentang itu mencakup peluang yang tidak menguntungkan untuk taruhan dengan nilai untung dan rugi sama, bahkan sebelum biaya. Tingkat kepercayaan menjelaskan cakupan metode dalam pengulangan yang memenuhi asumsi, bukan peluang 95% bahwa parameter pasar yang berubah berada dalam interval khusus ini.

Untuk keuntungan kotor 150 dolar, kerugian 100 dolar, dan biaya 10 dolar, ekspektasi bersih adalah 250p − 110 dolar. Pada p = 0,40 hasilnya −10; pada p = 0,50 hasilnya 15. Nilai pembayaran yang tetap mengisolasi ketidakpastian peluang. Dalam penelitian nyata, rata-rata keuntungan, kerugian, dan biaya juga merupakan taksiran; mengubah peluang saja mengabaikan sumber ketidakpastian lain.

Pemajemukan memerlukan perhitungan tersendiri. Naik 20% lalu turun 20% mengubah 1.000 dolar menjadi 960: 1.000 × 1,20 × 0,80. Rata-rata aritmetiknya nol, tetapi kekayaan berkurang. Karena itu, rata-rata positif per transaksi belum menjelaskan lintasan rekening tanpa aturan ukuran posisi, reinvestasi, dan kebutuhan kas.

Tampilkan ekspektasi bersih, lintasan modal dengan aturan posisi yang jelas, serta sensitivitas terhadap masukan yang tidak pasti. Mengacak transaksi satu per satu merusak ketergantungan hasil yang berdekatan. Pengambilan sampel ulang per blok dapat mempertahankan sebagian pengelompokan, tetapi tidak menciptakan krisis yang tidak pernah ada dalam data.