Probabilità, valore atteso e serie di perdite
Un'alta percentuale di operazioni vincenti può comunque far perdere denaro. Impara a valutare l'intera distribuzione anziché la statistica più lusinghiera.
Il tasso di successo è solo un ingrediente
Vincere spesso e guadagnare denaro sono affermazioni diverse. Un processo può produrre molti piccoli guadagni interrotti da poche grandi perdite. Un altro può perdere frequentemente ma talvolta guadagnare più delle perdite accumulate. Per capire entrambi, registra frequenza ed entità degli esiti, non soltanto il numero di voci verdi nel diario.
In un modello semplificato a due esiti, il profitto atteso per operazione è la probabilità di vincita moltiplicata per il guadagno medio, meno la probabilità di perdita moltiplicata per la perdita media, meno i costi medi. È una media matematica basata su probabilità ipotizzate. Non è una promessa sulla prossima operazione, su un mese particolare o sulla sopravvivenza di un conto. Le probabilità stesse devono di solito essere stimate.
Calcola la versione netta
Supponiamo che un processo ipotetico vinca il 40% delle volte, con un guadagno medio lordo di $180 e una perdita media lorda di $100. Il suo valore atteso lordo è 0.40 × $180 meno 0.60 × $100, ossia $12. Se i costi medi di andata e ritorno sono $15, il valore atteso netto è negativo per $3. Un rapporto rendimento/rischio attraente non salva un processo dai suoi costi effettivi.
Considera ora un processo che vince nell'80% dei casi, guadagnando $20 per vincita ma perdendo $100 per sconfitta. Prima dei costi il valore atteso è $16 meno $20, ossia −$4. Definirlo un sistema accurato all'80% ne descrive la frequenza ma ne nasconde l'economia. Le perdite rare possono inoltre superare qualsiasi perdita osservata in un breve campione.
Rispetta l'incertezza del campione
La percentuale di successo campionaria è una stima, non una proprietà intrinseca incisa nel mercato. Dieci successi su venti osservazioni forniscono prove limitate sulla distribuzione di lungo periodo. Condizioni di mercato, qualità dell'esecuzione e regole di selezione possono cambiare. Indicare la dimensione del campione e il periodo osservato fa quindi parte della comunicazione della statistica stessa.
La formula semplice comprime inoltre tutti i risultati vincenti e perdenti in medie. Esamina l'elenco completo degli esiti: poche operazioni straordinarie possono spiegare l'intero risultato. Ricalcola senza la maggiore vincita, con costi più alti e con ipotesi di esecuzione peggiori. Sono esercizi di sensibilità, non previsioni, ma rivelano quanto una conclusione dipenda da dettagli favorevoli.
Due campioni possono guadagnare in media dieci dollari per operazione e offrire prove molto diverse. Nel primo i risultati possono essere poco dispersi; nel secondo un unico guadagno eccezionale può compensare numerose perdite. Con osservazioni indipendenti, identicamente distribuite e a varianza finita, l’errore standard della media si stima dividendo la deviazione standard campionaria per la radice quadrata del numero di osservazioni. Posizioni sovrapposte, perdite raggruppate e condizioni mutevoli limitano questa semplice formula.
Pianifica le sequenze, non solo le medie
Anche se ciascuna operazione indipendente avesse una probabilità nota di perdita del 50%, quattro operazioni consecutive specificate perderebbero tutte con probabilità 0.5 alla quarta potenza, ossia 6,25%. Non è la probabilità di osservare almeno una serie di quattro perdite in un punto qualsiasi di una lunga sequenza; ci sono molti possibili punti iniziali. Inoltre gli esiti reali possono raggrupparsi anziché restare indipendenti.
Una media positiva non impedisce drawdown profondi, richieste di margine o abbandono del processo. Un rapporto simulato dovrebbe mostrare la sequenza degli esiti, il patrimonio cumulato e il peggior calo da un picco precedente. L'aritmetica è utile perché rende esplicite le ipotesi. Diventa pericolosa quando dati stimati vengono presentati con la sicurezza di costanti fisiche note.
Mantieni coerenti le unità quando confronti strategie. Un valore atteso in dollari con una dimensione di posizione non è direttamente comparabile a un altro calcolato con esposizione dieci volte maggiore. Esprimere gli esiti rispetto a una perdita iniziale pianificata ed esplicitamente definita può aiutare il confronto, ma i gap possono produrre perdite superiori a una di queste unità. Riporta i risultati monetari effettivi insieme a qualsiasi misura normalizzata, affinché la trasformazione non ne nasconda la scala.
Da una stima isolata a un intervallo di esiti plausibili
Immagina 55 vincite in 100 prove indipendenti con probabilità di successo costante. La frequenza osservata è il 55%, ma l’intervallo di confidenza di Wilson al 95% va all’incirca dal 45,2% al 64,4%. Comprende quindi probabilità sfavorevoli in una scommessa con guadagni e perdite uguali, già prima dei costi. Il livello di confidenza descrive la copertura del procedimento nelle ripetizioni che rispettano le ipotesi; non assegna una probabilità del 95% alla presenza di un parametro di mercato variabile in questo specifico intervallo.
Nell’esempio con guadagni lordi di 150 dollari, perdite di 100 e costi di dieci, il valore atteso netto è 250p − 110 dollari. Con p = 0,40 vale −10; con p = 0,50 vale 15. Tenere fissi gli importi isola l’incertezza su p. Nei dati reali, però, anche guadagno medio, perdita media e costi sono stimati. Variare solo la percentuale di successo trattando il resto come certo trascura altre fonti di incertezza.
La capitalizzazione introduce un’altra distinzione. Un guadagno del 20% seguito da una perdita del 20% trasforma 1.000 dollari in 960: 1.000 × 1,20 × 0,80. La media aritmetica delle percentuali è zero, ma il patrimonio è diminuito. Una media favorevole per operazione non descrive quindi da sola un percorso favorevole del conto: contano esposizione, reinvestimento e fabbisogno di liquidità.
Un esercizio utile presenta il valore atteso netto, la traiettoria del conto con regole di dimensionamento esplicite e la sensibilità agli input incerti. Gli intervalli simulati restano condizionati al modello. Rimescolare le singole operazioni distrugge la dipendenza fra esiti vicini. Ricampionare blocchi può conservare parte di tali raggruppamenti, ma non ricrea crisi assenti dai dati originari.