テールリスク：VaRの閾値の先に残るもの

閾値は最大値ではない

バリュー・アット・リスク（VaR）は、指定した期間と信頼水準について損失の分位点を示します。1日95% VaRは、モデル化した1日損失分布の上側の裾に関係する閾値です。起こりうる最大損失でも、約束されたストップ水準でも、明日の損失に上限があるという主張でもありません。

信頼水準だけでは不完全です。ドル額は、ポートフォリオ規模、保有資産、評価方法、使用する分布に依存します。ヒストリカル法、パラメトリック法、シミュレーション法では前提が異なるため、答えも異なりえます。符号の定義も必ず明示しましょう。正の損失額を報告する仕組みもあれば、負のリターン閾値を示す仕組みもあります。

より悪い結果がどれほど深刻かを問う

期待ショートフォールは、離散的な分位点の境界を適切に扱い、選んだ最悪部分の平均損失を調べます。そのため、分位点だけでは隠れる裾の深刻さを示します。2つのポートフォリオのVaRが似ていても、その閾値を超える損失は大きく異なることがあります。

この追加情報があっても、指標が無謬になるわけではありません。裾の観測は少ないため、推定は不安定になりえます。短い標本には、次の危機に似た危機が含まれていないかもしれません。規制上の市場リスク枠組みは、指定モデルで期待ショートフォールを使いますが、学習用計算は規制資本の評価ではなく、その用語の権威を借りるべきではありません。

離散的な分布では、期待ショートフォールを「VaRを厳密に上回る損失の平均」として求められるとは限りません。損失ゼロが97%、100が2%、1,000が1%なら、最悪の5%にはゼロの結果も2パーセントポイント分入ります。その平均は(0.02 × 100 + 0.01 × 1,000) / 0.05 = 240です。正の損失だけの平均では、分布の3%しか対象にしていません。

過去にないことは不可能という意味ではない

ヒストリカル・シミュレーションは、過去の変化の下で現在のポートフォリオを再評価または近似します。透明性は有益ですが、標本外の出来事を自動的に表すことはできません。レバレッジ、取引市場、商品自体の構造変化により、見慣れた過去のショックでも、現在は異なる作用をする場合があります。

パラメトリックモデルも慎重な検討が必要です。リターンを正規分布と仮定すると、特定の極端な結果や依存関係を過小評価する場合があります。1日リスクを時間の平方根で拡大する方法は、依存関係と分布に関する厳しい前提に基づいており、流動性の低いポジションや非線形商品に万能な規則ではありません。1つのモデルをポートフォリオの客観的性質として示すのではなく、別の前提への感応度を示しましょう。

裾の依存関係と流動性を一緒に考える

極端な局面での同時変動は、通常の日々に測った相関と異なる場合があります。資金調達が逼迫すると、分散効果があるように見える複数のポジションを、同時に売るのが難しくなることがあります。損失が担保需要を増やし、強制売却を招き、さらに価格に圧力をかける場合もあります。静的なリターン分布は、このフィードバックを省略しかねません。

スプレッド拡大、執行遅延、ヘッジ利用不能のシナリオを含めます。オプションやレバレッジ商品では、小幅変動の推定を外挿するのではなく、感応度が変わる下でポジションを再評価します。運用中断も、対処可能な不利な値動きを、より大きな実現損失に変えうります。すべてのテール事象で完璧に決済できると仮定するリスク測定は不完全です。

複数の視点を使い例外を調べる

定量的な裾の尺度を、シナリオ損失、集中状況の報告、キャッシュフローのストレステストと組み合わせます。それぞれが別の側面を明らかにします。実現損失がモデル上のVaR閾値を超えたら、想定した超過頻度と整合するか、モデルの実装は正しいか、基礎となる分布が変わったかを調べましょう。

最近の例外を消すことだけを目的に再調整してはいけません。モデルを正直に評価できるよう、以前の予測を残します。有益なテールリスク報告は、含まれるもの、含まれないもの、推定の不確実性、依存する判断を説明します。最大の危険は、簡潔な統計値を、それを生んだ前提を無視してよい許可とみなすことです。

閾値を超える回数と、超えたときの深刻さを分ける

予測と、それを検証する実績は同じ対象を測る必要があります。昨日の引け時点の保有資産に対する一日リスクを、新規売買、出金、無関係な費用を含む今日の口座損益と直接比べることはできません。保有量を固定した損益はモデルの検証、実際の口座損益は売買プロセスの確認に役立ちます。どちらも重要ですが、混ぜると超過の原因が分からなくなります。

損失が連続分布に従う、正しく較正された理想モデルでは、一日99% VaRは1%の日に超えられます。250日での期待回数は2.5回であり、必ず二回か三回になるという意味ではありません。超過が独立で確率一定なら、少なくとも一回起こる確率は1 − 0.99²⁵⁰ ≈ 91.9%です。一回の超過だけでモデル失格とはいえず、少数だから合格ともいえません。短期間に集中しているなら、回数以外の問題が残ります。

閾値を少し超えた損失も、十倍の損失も、VaR超過としては一回です。しかし経済的な影響は大きく違います。金額、当時の状況、その前に出されていた予測を確認します。回数をおおむね捉えていても、資金調達圧力が引き起こす深刻な損失の集中を見落とすモデルはありえます。

信頼水準を高くすると、裾に使える観測が少なくなります。等ウェイトの過去シナリオ1,000件なら、最悪の1%は十件だけです。一件を入れ替えるだけで、平均が大きく変わるかもしれません。裾の件数、ウェイトの規則、最大損失への感応度を主指標と一緒に示します。小数点以下の桁数を増やしても、情報不足は埋まりません。