확률, 기대값과 연속 손실

승률은 하나의 재료일 뿐이다

자주 이기는 것과 돈을 버는 것은 다른 주장입니다. 어떤 절차는 수많은 작은 이익 사이에 몇 번의 큰 손실을 낼 수 있습니다. 다른 절차는 자주 지지만 가끔 누적 손실보다 큰 이익을 낼 수 있습니다. 어느 쪽이든 이해하려면 일지의 초록색 항목 수만이 아니라 결과의 빈도와 크기를 기록하세요.

단순화된 두 결과 모형에서 거래당 기대이익은 승리 확률에 평균 이익을 곱한 값에서 패배 확률에 평균 손실을 곱한 값과 평균 비용을 뺀 값입니다. 이는 가정한 확률 아래의 수학적 평균입니다. 다음 거래, 특정 달 또는 계좌의 생존에 대한 약속이 아닙니다. 확률 자체도 보통 추정해야 합니다.

비용 차감 후 기대값을 계산하라

가상의 절차가 40% 확률로 이기며 비용 차감 전 평균 이익은 $180, 평균 손실은 $100이라고 가정하세요. 비용 차감 전 기대값은 0.40 × $180에서 0.60 × $100을 뺀 $12입니다. 평균 왕복 비용이 $15이면 순기대값은 -$3입니다. 매력적인 보상·위험 비율이 실제 비용으로부터 절차를 구해 주지는 못합니다.

이제 80% 확률로 이기고 이길 때마다 $20을 얻지만 질 때마다 $100을 잃는 절차를 보세요. 비용 차감 전 기대값은 $16에서 $20을 뺀 -$4입니다. 적중률 80% 시스템이라고 부르면 빈도는 설명하지만 경제적 실상은 가립니다. 드문 손실은 짧은 표본에서 본 어떤 손실보다 클 수도 있습니다.

표본의 불확실성을 존중하라

표본 승률은 추정치이지 시장에 새겨진 고유 속성이 아닙니다. 20번 관측 중 10번의 승리는 장기 분포에 대해 제한적인 근거만 제공합니다. 시장 여건, 체결 품질 및 선택 규칙은 변할 수 있습니다. 따라서 표본 크기와 관측 기간을 보고하는 것도 통계치 자체를 보고하는 일의 일부입니다.

단순 공식은 모든 이익과 손실을 평균으로 압축하기도 합니다. 전체 결과 목록을 살펴보세요. 소수의 비범한 거래가 결과 전체를 설명할 수 있습니다. 최대 이익 거래를 빼고, 비용을 높이고, 더 나쁜 체결 가정으로 다시 계산하세요. 이는 예측이 아니라 민감도 연습이지만 결론이 유리한 세부사항에 얼마나 의존하는지 드러냅니다.

평균 손익이 같은 두 전략도 결과의 분산은 크게 다를 수 있습니다. 관측치가 독립이고 같은 분포를 따른다는 가정 아래에서는 표본평균의 표준오차가 표본 표준편차를 표본 수의 제곱근으로 나눈 값입니다. 그러나 같은 시장 충격에 노출된 거래를 여러 건으로 나눈다고 독립적인 정보가 늘어나지는 않습니다. 거래 수와 함께 거래 간 의존성도 확인해야 합니다.

평균뿐 아니라 결과의 순서도 계획하라

독립적인 각 거래의 손실 확률이 알려진 50%라고 해도 지정된 연속 4개 거래가 모두 손실일 확률은 0.5의 4제곱, 즉 6.25%입니다. 이것은 긴 거래열 어딘가에서 4연속 손실이 한 번 이상 나타날 확률이 아닙니다. 시작점이 여럿 가능하기 때문입니다. 실제 결과도 독립적이기보다 군집할 수 있습니다.

양의 평균이 깊은 낙폭, 마진콜 또는 절차 포기를 막지는 못합니다. 모의 보고서에는 결과의 순서, 누적 자기자본 및 이전 고점 대비 최악의 하락을 보여야 합니다. 계산은 가정을 드러내기에 유용합니다. 추정 입력값을 알려진 물리상수처럼 확신에 차서 제시하면 위험해집니다.

전략을 비교할 때 단위를 일관되게 유지하세요. 한 포지션 규모의 달러 기대값은 익스포저가 10배인 다른 계산값과 직접 비교할 수 없습니다. 명시적으로 정의한 최초 계획 손실 대비 결과로 표현하면 비교에 도움이 되지만 갭 때문에 그 1단위보다 큰 손실이 날 수 있습니다. 변환이 규모를 숨기지 않도록 정규화 지표와 함께 실제 현금 결과도 보고하세요.

평균의 불확실성과 복리 수익을 구분하기

100번 중 55번 이겼다면 관측 승률은 55%입니다. 독립적인 이항 시행이라는 가정에서 95% Wilson 신뢰구간은 대략 45.2~64.4%입니다. 이 구간은 시장이 앞으로도 같다는 보증이 아닙니다. 빈도주의 신뢰수준은 같은 절차를 반복했을 때 만들어지는 구간의 장기적인 포함 비율을 뜻하며, 이미 고정된 참값이 이번 구간 안에 있을 확률이라는 뜻은 아닙니다.

이길 때 150달러, 질 때 100달러의 손익이 발생하고 매 거래 비용이 10달러라면 순기대값은 250p − 110입니다. 승률 p가 40%이면 −10달러, 50%이면 15달러입니다. 점추정치 하나만 보고 진입 여부를 판단하기보다, 합리적인 입력 범위에서 결론이 얼마나 바뀌는지 표로 정리하세요. 실제 손익 크기와 비용에도 추정 오차가 있습니다.

산술평균 수익률과 자산의 복리 증가율도 다릅니다. 1,000달러가 먼저 20% 오른 뒤 20% 떨어지면 960달러가 됩니다. 두 수익률의 산술평균은 0%이지만 최종 손실은 4%입니다. 일정 금액을 거는 방식과 매번 잔고의 일정 비율을 거는 방식은 서로 다른 자산 경로를 만들므로, 어느 방식인지 명시해야 합니다.

결과의 순서를 무작위로 섞는 실험은 순서에 따른 낙폭 차이를 보여 줄 수 있지만, 원래 존재하던 연속 손실이나 변동성 군집을 없애기도 합니다. 연속 관측치를 묶어 재표집하는 블록 부트스트랩은 일부 의존성을 보존하려는 방법입니다. 블록 길이 선택에 민감하고, 관측하지 못한 위기를 만들어 내는 보증도 없습니다. 어떤 불확실성을 반영했고 무엇을 빠뜨렸는지 함께 기록하세요.