Pozicijos dydis pagal Kelly: trapus tiltas nuo pranašumo iki rizikos

Optimizuokite tinkamą dydį

Kelly pozicijos dydžio metodas maksimizuoja tikėtiną turto logaritmą konkrečiame modelyje. Tai nėra būdas nustatyti, ar pranašumas egzistuoja, ir jis nemaksimizuoja tikimybės uždirbti kitą mėnesį. Logaritmai nepalankiai vertina rezultatus, po kurių lieka mažai turto, taip atspindėdami nuostolių poveikį sudėtiniam augimui. Optimizavimas vis tiek visiškai priklauso nuo numanomų tikimybių, išmokų ir galimų pozicijų.

Paprastame kartojamame statyme, kuris su tikimybe p laimi b vienetų už kiekvieną pastatytą vienetą, o kitu atveju praranda visą statymą, neapribota dalis yra f = p − (1 − p)/b. Šios formulės negalima tiesiogiai sutapatinti su stop-loss procentu ar svertinės priemonės maržos reikalavimu. Joje vartojamas nuostolio apibrėžimas yra modelio dalis, o ne administracinis prekybos platformos nustatymas.

Dviejų baigčių modelyje dalis f suteikia turto daugiklį 1 + bf laimėjus ir 1 − f pralaimėjus. Tikėtinas logaritminis augimas yra p ln(1 + bf) + (1 − p) ln(1 − f). Leistina dalis turi išlaikyti teigiamą turtą kiekvienoje modeliuotoje baigtyje. Skolinimosi apribojimai papildomai susiaurina pasirinkimą.

Mažos tikimybės paklaidos sukuria dideles pozicijos dydžio paklaidas

Apsvarstykite vienodo pelno ir nuostolio dydžio baigtis ir įvertintą 55% laimėjimo tikimybę. Formulė duoda 10% dalį. Jei tikroji tikimybė yra 51%, modelio optimumas tėra 2%; jei ji mažesnė nei 50%, teigiama pozicija pagal modelį neturi pranašumo. Taigi kelių procentinių punktų įvertinimo paklaida tariamą optimumą gali paversti gerokai per didele rizika.

Stebėta pelningų sandorių dalis nėra žinoma tikimybė. Šimtas persidengiančių signalų sandorių gali suteikti gerokai mažiau nei šimtą nepriklausomų stebėjimų. Išmokų pasiskirstymas taip pat gali pasikeisti įtraukus mokesčius, neįvykdytus pavedimus ir neįprastus nuostolius. Prieš svarstydami bet kurį dydžio skaičiavimo rezultatą, aprašykite, kaip gautas įvertis, koks jo tikėtinas neapibrėžtumo intervalas ir kokių nepalankių baigčių imtyje nėra.

Augimas nereiškia pakeliamos kelionės

Strategijos tikėtinas logaritminis augimas gali būti teigiamas, nors pakeliui patiriami gilūs kapitalo nuosmukiai. Ilgalaikiai teiginiai negarantuoja išlikimo gavus reikalavimą papildyti maržą, prireikus išsiimti lėšų ar pasiekus psichologinę ribą. Investuotojas, kuriam netrukus reikės pinigų, neturi neriboto laiko horizonto, numanomo daugelyje supaprastintų pavyzdžių.

Dalinis Kelly metodas mažina apskaičiuotą poziciją, dažnai siekiant sumažinti jautrumą ir kapitalo nuosmukį, tačiau pasirinkta dalis nėra visuotinis saugumo garantas. Pusė smarkiai pervertinto optimumo vis tiek gali būti per didelė. Rizika apriboto Kelly metodo tyrimai aiškiai įtraukia kapitalo nuosmukio ribas, užuot manę, kad augimo tikslas automatiškai atspindi visus pageidavimus. Šiuose modeliuose taip pat lieka prielaidų, kurias reikia nepriklausomai patikrinti.

Kelios galimybės dalijasi vienu balansu

Kiekvienam signalui atskirai taikant visą Kelly dydį, tas pats kapitalas gali būti nepastebimai panaudotas kelis kartus. Vienalaikės pozicijos gali kartu patirti nuostolių, o portfelio uždavinį lemia bendras jų išmokų pasiskirstymas. Trys su tuo pačiu valiutos sukrėtimu susiję sandoriai nėra trys nepriklausomi pakartojimai vien todėl, kad jų simboliai skiriasi.

Praktiniai apribojimai apima skolinimosi sąnaudas, minimalius kontraktų dydžius, koncentracijos ribas ir nuostolius, viršijančius planuotą pasitraukimą. Dviejų baigčių – laimėjimo arba pralaimėjimo – modelis šias detales paslepia. Prieš teorinę dalį paversdami vienetais, sudarykite viso sąskaitos turto scenarijų lentelę, įtraukdami koreliuotus kainų šuolius ir finansavimo poreikius. Išlaidoms ar nenumatytiems atvejams atidėtų pinigų nereikėtų lengvabūdiškai laikyti rizikos kapitalu vien tam, kad didesnė pozicija atrodytų proporcinga.

Naudokite formulę kaip jautrumo pratimą

Naudinga mokomoji užduotis – apskaičiuoti dalių intervalą pagal tikėtinas tikimybes ir išmokas, o tada ištirti, kiek nestabilus tampa atsakymas. Jei nedidelis pablogėjimas panaikina pranašumą, svarbi išvada yra trapumas, o ne didžiausias skaičius lentelėje. Neigiamas modeliuojamas augimas taip pat informatyvus: mažinant poziciją neįmanoma sukurti ekonominio pranašumo, kurio nelieka po sąnaudų.

Tyrimo neapibrėžtumą atskirkite nuo asmeninių galimybių pakelti nuostolius. Modelis gali būti statistiškai perspektyvus, bet netikti konkrečiam laikotarpiui ar finansavimo tvarkai. Kartu užrašykite tikslą, prielaidas ir privalomus apribojimus. Užduoties paskirtis – parodyti, kuo reikia tikėti, kad pozicija būtų pagrįsta, o ne pateikti autoritetingą procentą, pakeičiantį savarankišką sprendimą.

Prieš kapitalo dalį patikrinkite nuostolių modelį

Pradinė marža nėra didžiausias nuostolis. Priemonė su 1 000 dolerių užstatu dėl kainos šuolio iki uždarymo gali prarasti 3 000. Modeliuojant ją kaip statymą su daugiausia tūkstančio nuostoliu pakeičiamas uždavinys. Atstumas iki stopo taip pat nėra sutartinė išėjimo kainos garantija.

Dešimt nuoseklių nuostolių, kiekvienas po 10 % esamo kapitalo, palieka 0,9¹⁰ ≈ 34,9 % pradinės sumos. Nuosmukis 65,1 %, o atkurti reikia apie 186,8 % augimo. Esant 2 % daliai lieka 81,7 %, reikia maždaug 22,4 % augimo. Tai nustatytų kelių pasekmės, ne jų tikimybės.

Perskaičiavimas po kiekvieno rezultato svarbus. Dešimt procentų dabartinio kapitalo po nuostolio sumažina piniginį statymą. Pastovus šimtas dolerių iš pradinio tūkstančio yra kitas procesas: po penkių nuostolių tai jau 20 % likučio. Mažiausias sandorio dydis gali trukdyti toliau mažinti.

Baigties, sunaikinančios visą turtą, logaritmas yra minus begalybė. Jos atmetimas vien dėl nebuvimo trumpoje istorijoje gali iš esmės pakeisti tariamą optimumą. Atskirkite įvertintas įprastas baigtis nuo nemodeliuotų žlugimo būdų, neišgalvodami tikslių tikimybių.