Sannsynlighet, forventningsverdi og tapsrekker
En høy treffprosent kan gi tap. Lær å vurdere hele fordelingen i stedet for den mest smigrende statistikken.
Treffprosenten er bare én ingrediens
Å vinne ofte og å tjene penger er ulike påstander. En prosess kan gi mange små gevinster avbrutt av noen få store tap. En annen kan tape ofte, men av og til tjene mer enn de samlede tapene. For å forstå begge må du registrere både hyppigheten og størrelsen på resultatene, ikke bare antall grønne oppføringer i journalen.
I en forenklet modell med to utfall er forventet fortjeneste per handel lik vinnersannsynlighet ganger gjennomsnittlig gevinst, minus tapssannsynlighet ganger gjennomsnittlig tap, minus gjennomsnittlige kostnader. Dette er et matematisk gjennomsnitt under antatte sannsynligheter. Det er ikke et løfte om neste handel, en bestemt måned eller at en konto overlever. Sannsynlighetene må vanligvis selv estimeres.
Beregn nettoversjonen
Anta at en hypotetisk prosess vinner 40% av gangene, med en gjennomsnittlig bruttogevinst på $180 og et gjennomsnittlig bruttotap på $100. Forventet bruttoresultat er 0.40 × $180 minus 0.60 × $100, eller $12. Hvis gjennomsnittlige kostnader for kjøp og salg samlet er $15, er forventet nettoresultat negativt med $3. Et attraktivt gevinst-risiko-forhold redder ikke en prosess fra de faktiske kostnadene.
Se nå på en prosess som vinner 80% av gangene, tjener $20 på hver vinner, men taper $100 på hver taper. Før kostnader er forventningsverdien $16 minus $20, eller minus $4. Å kalle den et system med 80% treffsikkerhet beskriver hyppigheten, men skjuler økonomien. Sjeldne tap kan også være større enn noe som er observert i et kort utvalg.
Respekter usikkerheten i utvalget
En treffrate i et utvalg er et anslag, ikke en iboende egenskap inngravert i markedet. Ti gevinster i tjue observasjoner gir begrenset dokumentasjon om den langsiktige fordelingen. Markedsforhold, gjennomføringskvalitet og utvalgsregler kan endre seg. Rapportering av utvalgsstørrelse og observasjonsperiode er derfor en del av rapporteringen av selve statistikken.
Den enkle formelen sammenfatter også alle gevinster og tap i gjennomsnitt. Undersøk hele resultatlisten: en håndfull ekstraordinære handler kan stå for hele resultatet. Beregn på nytt uten den største gevinsten, med høyere kostnader og med dårligere gjennomføringsforutsetninger. Dette er sensitivitetsøvelser, ikke prognoser, men de viser hvor avhengig en konklusjon er av gunstige detaljer.
To utvalg kan begge gi ti dollar i gjennomsnitt per handel, men likevel gi ulikt presis informasjon. I det ene ligger resultatene tett rundt gjennomsnittet; i det andre oppveier én stor gevinst mange tap. For uavhengige, identisk fordelte observasjoner med endelig varians anslås standardfeilen til gjennomsnittet ved å dele utvalgets standardavvik på kvadratroten av antall observasjoner. Overlappende posisjoner, tap som kommer i klynger og skiftende forhold begrenser den enkle beregningen.
Planlegg for sekvenser, ikke bare gjennomsnitt
Selv om uavhengige handler hver hadde en kjent tapsannsynlighet på 50%, ville fire bestemte påfølgende handler alle tape med sannsynlighet 0.5 opphøyd i fjerde, eller 6.25%. Det er ikke sannsynligheten for å se minst én rekke med fire tap et sted i en lang serie; det finnes mange mulige startpunkter. Faktiske utfall kan dessuten opptre i klynger i stedet for å være uavhengige.
Et positivt gjennomsnitt forhindrer ikke store verdifall, krav om ekstra sikkerhet eller at prosessen oppgis. En papirrapport bør vise rekkefølgen på utfallene, akkumulert kontoverdi og det største fallet fra en tidligere topp. Regning er nyttig fordi den avdekker forutsetninger. Den blir farlig når anslåtte inndata presenteres med samme sikkerhet som kjente fysiske konstanter.
Hold enhetene konsekvente når strategier sammenlignes. Forventet dollarresultat for én posisjonsstørrelse er ikke direkte sammenlignbart med et annet beregnet ved ti ganger eksponeringen. Å uttrykke utfall relativt til et eksplisitt definert opprinnelig planlagt tap kan hjelpe sammenligningen, men gap kan gi tap større enn én slik enhet. Rapporter faktiske kontantutfall sammen med normaliserte mål, slik at omformingen ikke skjuler størrelsen.
Gå fra ett anslag til et intervall av plausible utfall
Anta 55 gevinster i 100 uavhengige forsøk med uendret gevinstsannsynlighet. Observert gevinstfrekvens er 55 prosent, men et 95-prosents Wilson-intervall er omtrent 45,2–64,4 prosent. Det omfatter dermed også ugunstige sannsynligheter når gevinst og tap er like store, allerede før kostnader. Konfidensnivået beskriver metodens dekning ved gjentatte utvalg som oppfyller forutsetningene, ikke en sannsynlighet på 95 prosent for at en skiftende markedsparameter ligger i akkurat dette intervallet.
Med brutto gevinst 150 dollar, tap 100 og kostnad ti er netto forventningsverdi 250p − 110 dollar. Ved p = 0,40 blir den −10, og ved p = 0,50 blir den 15. Faste beløp isolerer usikkerheten i sannsynligheten. I virkelige data er også gjennomsnittlig gevinst, tap og kostnad anslag. Å variere bare gevinstfrekvensen utelater annen usikkerhet.
Sammensatt avkastning krever et eget regnestykke. En oppgang på 20 prosent etterfulgt av en nedgang på 20 prosent gjør 1 000 dollar til 960: 1 000 × 1,20 × 0,80. Det aritmetiske gjennomsnittet er null, men formuen faller. Positivt gjennomsnitt per handel beskriver ikke kontoforløpet uten regler for størrelse, reinvestering og kontantbehov.
Vis netto forventningsverdi, kontoforløp med tydelige størrelsesregler og følsomhet for usikre inndata. Tilfeldig omstokking av enkelthandler ødelegger avhengighet mellom nærliggende utfall. Ny trekking av sammenhengende blokker kan bevare noe av klyngedannelsen, men skaper ikke kriser som manglet i datagrunnlaget.