Prawdopodobieństwo, wartość oczekiwana i serie strat
Wysoki odsetek trafnych transakcji może oznaczać straty. Naucz się oceniać cały rozkład wyników, a nie najbardziej pochlebną statystykę.
Odsetek wygranych to tylko jeden składnik
Częste wygrywanie i zarabianie pieniędzy to różne twierdzenia. Proces może generować wiele małych zysków przerywanych kilkoma dużymi stratami. Inny może często tracić, lecz czasami zyskiwać więcej niż suma dotychczasowych strat. Aby zrozumieć oba, zapisuj częstotliwość i wielkość wyników, nie tylko liczbę zielonych wpisów w dzienniku.
W uproszczonym modelu dwóch wyników oczekiwany zysk na transakcję równa się prawdopodobieństwu wygranej razy średni zysk, minus prawdopodobieństwo przegranej razy średnia strata, minus średnie koszty. Jest to średnia matematyczna przy założonych prawdopodobieństwach. Nie obiecuje niczego o następnej transakcji, konkretnym miesiącu ani przetrwaniu rachunku. Same prawdopodobieństwa zwykle trzeba oszacować.
Oblicz wersję netto
Załóżmy, że hipotetyczny proces wygrywa w 40% przypadków, przy średnim zysku brutto $180 i średniej stracie brutto $100. Wartość oczekiwana brutto to 0.40 × $180 minus 0.60 × $100, czyli $12. Jeśli średnie koszty pełnego cyklu transakcji wynoszą $15, wartość oczekiwana netto jest ujemna: $3 straty. Atrakcyjny stosunek zysku do ryzyka nie ratuje procesu przed jego rzeczywistymi kosztami.
Rozważmy teraz proces wygrywający w 80% przypadków, z zyskiem $20 przy każdej wygranej i stratą $100 przy każdej przegranej. Przed kosztami jego wartość oczekiwana to $16 minus $20, czyli minus $4. Nazwanie go systemem o skuteczności 80% opisuje częstość, ale ukrywa ekonomikę. Rzadkie straty mogą też być większe niż wszystko, co zaobserwowano w krótkiej próbie.
Uwzględniaj niepewność próby
Skuteczność w próbie jest szacunkiem, a nie nieodłączną cechą wyrytą w rynku. Dziesięć wygranych w dwudziestu obserwacjach dostarcza ograniczonych dowodów o rozkładzie długookresowym. Warunki rynkowe, jakość wykonania i reguły selekcji mogą się zmieniać. Podanie wielkości próby i okresu obserwacji jest zatem częścią raportowania samej statystyki.
Prosty wzór sprowadza też wszystkie zyski i straty do średnich. Zbadaj pełną listę wyników: kilka wyjątkowych transakcji może odpowiadać za cały rezultat. Przelicz wynik bez największej wygranej, przy wyższych kosztach i gorszych założeniach realizacji. To ćwiczenia wrażliwości, nie prognozy, ale pokazują, jak bardzo wniosek zależy od korzystnych szczegółów.
Dwie próby mogą dawać średnio 10 dolarów zysku na transakcję, ale dostarczać dowodów o zupełnie innej precyzji. W jednej wyniki niewiele odbiegają od średniej, w drugiej pojedynczy wielki zysk wyrównuje liczne straty. Przy niezależnych obserwacjach o jednakowym rozkładzie i skończonej wariancji błąd standardowy średniej szacujemy, dzieląc odchylenie standardowe próby przez pierwiastek z jej liczebności. Nakładające się pozycje, skupiska strat i zmiany warunków ograniczają przydatność tego wzoru.
Planuj sekwencje, nie tylko średnie
Nawet gdyby każda niezależna transakcja miała znane prawdopodobieństwo straty 50%, prawdopodobieństwo strat w czterech określonych kolejnych transakcjach wynosiłoby 0.5 do potęgi czwartej, czyli 6.25%. Nie jest to prawdopodobieństwo wystąpienia co najmniej jednej serii czterech strat gdzieś w długim ciągu; możliwych punktów początkowych jest wiele. Rzeczywiste wyniki mogą też grupować się zamiast pozostawać niezależne.
Dodatnia średnia nie zapobiega głębokim obsunięciom, wezwaniom do uzupełnienia depozytu ani porzuceniu procesu. Raport symulacji powinien pokazywać sekwencję wyników, skumulowany kapitał i najgłębszy spadek od wcześniejszego szczytu. Arytmetyka jest użyteczna, bo ujawnia założenia. Staje się niebezpieczna, gdy szacowane dane wejściowe przedstawia się z pewnością właściwą znanym stałym fizycznym.
Porównując strategie, zachowuj spójność jednostek. Wartość oczekiwana w dolarach dla jednej wielkości pozycji nie jest bezpośrednio porównywalna z wartością obliczoną przy dziesięciokrotnie większej ekspozycji. Wyrażanie wyników względem jednoznacznie zdefiniowanej początkowej planowanej straty może ułatwić porównanie, ale luki cenowe mogą powodować straty większe niż jedna taka jednostka. Obok każdej miary znormalizowanej podawaj rzeczywiste wyniki pieniężne, aby przekształcenie nie ukrywało ich skali.
Od pojedynczej estymaty do zakresu możliwych wyników
Załóżmy 55 wygranych w 100 niezależnych próbach przy niezmiennym prawdopodobieństwie sukcesu. Zaobserwowana skuteczność wynosi 55%, lecz 95-procentowy przedział ufności Wilsona rozciąga się w przybliżeniu od 45,2% do 64,4%. Obejmuje więc także niekorzystne prawdopodobieństwa dla zakładu o równych zyskach i stratach, jeszcze przed kosztami. Poziom ufności opisuje częstość pokrywania prawdziwego parametru przez metodę w powtarzanych próbach spełniających jej założenia, a nie prawdopodobieństwo, że zmienny parametr rynku znajduje się w tym konkretnym przedziale.
Przy zysku brutto 150 dolarów, stracie 100 dolarów i koszcie 10 dolarów wartość oczekiwana netto wynosi 250p − 110 dolarów. Dla p = 0,40 otrzymujemy −10, a dla p = 0,50 otrzymujemy 15. Stałe kwoty pozwalają wyodrębnić wpływ niepewności prawdopodobieństwa. W rzeczywistym badaniu średnie zyski, straty i koszty także są jednak szacunkami. Zmienianie wyłącznie skuteczności pomija pozostałe źródła niepewności.
Kapitalizacja wymaga osobnego rachunku. Zysk 20%, po którym następuje strata 20%, zmienia 1000 dolarów w 960: 1000 × 1,20 × 0,80. Średnia arytmetyczna stóp zwrotu wynosi zero, lecz majątek maleje. Dodatnia średnia na transakcję nie opisuje zatem całej ścieżki rachunku: znaczenie mają wielkość pozycji, reinwestowanie i dostępność gotówki.
W ćwiczeniu pokaż estymatę netto, ścieżkę kapitału przy jawnych zasadach ustalania pozycji oraz wrażliwość na niepewne parametry. Losowe przemieszanie pojedynczych transakcji niszczy zależność między sąsiednimi wynikami. Losowanie bloków może zachować część takich skupisk, ale nie odtworzy kryzysu, którego nie było w danych.