Вероятность, математическое ожидание и серии убытков
Даже высокая доля прибыльных сделок может сопровождаться убытками. Учитесь оценивать всё распределение результатов, а не самый привлекательный показатель.
Доля прибыльных сделок — только одна составляющая
Часто выигрывать и зарабатывать — разные утверждения. Одна стратегия приносит много небольших прибылей, которые затем перекрываются несколькими крупными убытками. Другая часто закрывает сделки в минус, но редкие крупные выигрыши могут компенсировать эти потери. Чтобы оценить обе стратегии, фиксируйте частоту и величину результатов, а не только число зелёных записей в журнале.
Если разделить сделки на прибыльные и убыточные, математическое ожидание можно записать как E = p × W − (1 − p) × L − C. Здесь p — вероятность прибыльной сделки, W — средняя валовая прибыль при таком исходе, L — положительная величина среднего валового убытка, а C — средние издержки полного цикла сделки. При наличии нулевых исходов их вероятность нужно учесть отдельно, а не записывать все остальные сделки в убыточные. Это математическое среднее при предполагаемых вероятностях, а не обещание результата следующей сделки, месяца или сохранности счёта. Сами вероятности обычно приходится оценивать.
Рассчитайте чистый результат
Допустим, условная стратегия закрывает 40% сделок с прибылью. Средняя валовая прибыль равна $180, средний валовой убыток — $100. Её валовое математическое ожидание равно 0,40 × $180 − 0,60 × $100, то есть $12 на сделку. Если средние затраты на полный цикл сделки равны $15, чистое ожидание — минус $3. Привлекательное отношение прибыли к риску не спасает стратегию от её фактических затрат.
Теперь рассмотрим стратегию, в которой 80% сделок приносят по $20 прибыли, а остальные — по $100 убытка. До затрат её математическое ожидание равно $16 минус $20, то есть минус $4. Название «система с точностью 80%» описывает частоту, но скрывает экономику. Редкие убытки также могут оказаться крупнее всего, что наблюдалось в короткой выборке.
Не вычитайте расходы дважды. Если средняя прибыль и средний убыток взяты из журнала уже после комиссий, повторное вычитание C исказит оценку. При расчёте по валовым результатам учтите обе стороны сделки, финансирование и другие применимые расходы. Если затраты различаются между прибыльными и убыточными сделками, среднее C должно отражать фактическую частоту этих исходов.
Учитывайте неопределённость выборки
Выборочная доля прибыльных сделок — оценка, а не неизменное свойство рынка. Десять прибыльных сделок из двадцати — слишком мало, чтобы уверенно судить о долгосрочной доле выигрышей. Рыночные условия, качество исполнения и правила отбора могут меняться. Поэтому указание размера выборки и периода наблюдения — часть представления самой статистики.
Простая формула также сводит все выигрышные и проигрышные сделки к средним. Изучите полный список исходов: несколько исключительных сделок могут объяснять весь результат. Пересчитайте его без крупнейшего выигрыша, при более высоких затратах и худшем исполнении. Такой анализ чувствительности не предсказывает будущее, зато показывает, насколько вывод зависит от нескольких удачных обстоятельств.
Количество строк в журнале не равно количеству независимых наблюдений. Десять позиций, открытых по одному сигналу на тесно связанных инструментах, могут в основном отражать один рыночный эпизод. Полезно отдельно смотреть результаты по периодам, группам сигналов и инструментам. Это не превращает зависимые сделки в независимые, но позволяет заметить, что кажущаяся большая выборка держится на нескольких общих событиях.
Планируйте последовательности, а не только средние значения
Даже если каждая независимая сделка имела бы известную вероятность убытка 50%, вероятность убытка во всех четырёх заранее выбранных последовательных сделках составила бы 0,5⁴, или 6,25%. Это не вероятность встретить хотя бы одну серию из четырёх убытков где-либо в длинной последовательности: возможных начальных точек много. Реальные исходы также могут группироваться, а не оставаться независимыми.
Положительное среднее не предотвращает глубоких просадок, маржинальных требований или отказа от процесса. Отчёт по учебной торговле должен показывать последовательность результатов, накопленную стоимость счёта и максимальное падение от предыдущего пика. Арифметика полезна, поскольку выявляет допущения. Она становится опасной, когда оценочные исходные данные преподносят с уверенностью, уместной для известных физических констант.
Сравнивая стратегии, используйте сопоставимые единицы измерения. Долларовое математическое ожидание для одного размера позиции нельзя напрямую сравнить с другим, рассчитанным при десятикратной экспозиции. Результат можно выразить в единицах R — заранее определённого планового риска сделки. Это облегчает сравнение, но не ограничивает фактический убыток: из-за гэпа или проскальзывания он может превысить 1R. Показывайте реальные денежные результаты вместе с нормализованным показателем, чтобы преобразование не скрывало масштаб.
Средняя процентная доходность и рост капитала — тоже разные величины. После прибыли 20% и следующего за ней убытка 20% условный счёт в $100 превратится в $96: 100 × 1,20 × 0,80 = 96. Среднее арифметическое двух доходностей равно нулю, а совокупный результат — минус 4%. Поэтому наряду с ожиданием на сделку рассматривайте размер позиции, реинвестирование и траекторию капитала. В этой простой модели перестановка двух доходностей не меняет конечную сумму, но в более длинной истории порядок результатов влияет на просадку и возможность продолжать торговлю.