Размер позиции по Келли: хрупкий мост от преимущества к риску
Разберитесь в логарифмическом росте, ошибке оценки и причинах, по которым теоретически оптимальная доля капитала может оказаться практически непереносимой.
Оптимизируйте правильную величину
Критерий Келли выбирает долю капитала, которая максимизирует ожидаемый логарифм отношения капитала после ставки к капиталу до неё в заданной модели. Это не способ обнаружить преимущество и не метод максимизации вероятности заработать в следующем месяце. Логарифмическая функция особенно сильно снижает оценку исходов, после которых остаётся мало капитала: так модель учитывает влияние крупных потерь на дальнейшее накопление. Оптимизация по-прежнему полностью зависит от принятых вероятностей, выплат и допустимых позиций.
В простой повторяемой ставке прибыль составляет b единиц на единицу поставленного капитала с вероятностью p; в противном случае поставленная сумма теряется полностью. При таких условиях внутренняя точка максимума имеет вид f = p − (1 − p)/b. Здесь b — именно чистая прибыль при выигрыше, без возвращаемой ставки, а f — доля текущего капитала. Эту формулу нельзя напрямую отождествлять с процентом стоп-лосса или маржинальным требованием инструмента с плечом. Определение убытка в ней — часть модели, а не административная настройка торговой платформы.
Формулу нужно применять вместе с ограничениями задачи. Если разрешено только участвовать в ставке или отказаться от неё, отрицательное f означает нулевую ставку, а не автоматически выгодную короткую позицию. Кроме того, капитал после любого допускаемого исхода должен оставаться положительным: в двоичной модели это требует 1 − f > 0 и 1 + bf > 0. На рынке возможны убытки сверх планового стопа, поэтому область допустимых позиций нельзя определять только по этим двум учебным исходам.
Небольшая ошибка вероятности может сильно завысить позицию
Предположим, выигрыш и проигрыш равны по величине, а вероятность выигрыша оценена в 55%. Формула даёт долю 10%. Если истинная вероятность равна 51%, оптимум модели составляет лишь 2%; если она ниже 50%, положительная позиция не имеет расчётного преимущества. Поэтому ошибка оценки всего на несколько процентных пунктов может превратить кажущийся оптимум в существенный избыточный риск.
Наблюдаемая доля выигрышных сделок — лишь оценка вероятности, а не её точное значение. Сто сделок по перекрывающимся сигналам могут содержать гораздо меньше ста независимых наблюдений. Распределение выплат также может измениться после комиссий, пропущенных исполнений и необычных убытков. Прежде чем опираться на рассчитанную долю, разберитесь, откуда взялась оценка вероятности, насколько широк её правдоподобный диапазон и каких неблагоприятных исходов могло не оказаться в выборке.
Рост капитала не гарантирует приемлемой просадки
Стратегия может иметь положительный ожидаемый логарифмический рост и глубокие промежуточные просадки. Долгосрочный оптимум не гарантирует, что счёт выдержит требование довнести обеспечение, срочный вывод денег или просадку, после которой человек не сможет продолжать торговлю. Инвестор с близкой потребностью в деньгах не имеет неограниченного горизонта упрощённых примеров.
Дробный Келли означает использование лишь части рассчитанной доли. Это может уменьшить просадку и чувствительность к ошибкам, но само по себе не делает позицию безопасной. Половина сильно завышенного оптимума тоже может быть чрезмерной. Исследования вариантов Келли с ограничением риска задают ограничения просадки явно, а не предполагают, что цель роста автоматически отражает все предпочтения. Эти модели также сохраняют допущения, нуждающиеся в независимой проверке.
Сокращение доли не заменяет проверки модели. Например, при оценке вероятности 55% и равных выплатах половина расчётного Келли составляет 5% капитала. Но если истинная вероятность равна 51%, даже эта половина превышает модельный оптимум 2% в два с половиной раза. Поэтому полезно показывать не единственное значение «пол-Келли», а диапазон результатов при ухудшении вероятностей, выплат и расходов.
Несколько сигналов используют один и тот же капитал
Если для каждого сигнала независимо рассчитать полную долю Келли, один и тот же капитал может оказаться обещан сразу нескольким позициям. Одновременные позиции могут терять вместе, и задача портфеля определяется совместным распределением выплат. Три сделки, связанные с одним валютным шоком, не становятся независимыми повторениями из-за разных названий или тикеров.
Практические ограничения включают стоимость заимствования, минимальный размер контрактов, лимиты концентрации и убытки сверх запланированного выхода. Двоичная модель выигрыша или проигрыша скрывает эти детали. Прежде чем переводить теоретическую долю в количество акций, лотов или контрактов, составьте таблицу сценариев для всего капитала счёта, включая коррелированные гэпы и потребности в финансировании. Не следует безосновательно считать деньги на расходы или чрезвычайные ситуации рисковым капиталом лишь для того, чтобы крупная позиция выглядела соразмерной.
Используйте формулу как упражнение на чувствительность
Полезное учебное применение — рассчитать диапазон долей для правдоподобных вероятностей и выплат, а затем проверить, насколько нестабилен ответ. Если небольшое ухудшение устраняет преимущество, главный вывод — хрупкость, а не наибольшее число в таблице. Отрицательный модельный рост тоже информативен: уменьшение позиции не может создать экономическое преимущество, отсутствующее после учёта издержек.
Отделяйте неопределённость исследования от личной способности переносить убытки. Модель может выглядеть статистически перспективной, но не подходить для конкретного горизонта или условий финансирования. Записывайте вместе цель, допущения и обязательные ограничения. Задача упражнения — показать, какие предпосылки необходимы для обоснования позиции, а не выдать авторитетный процент, заменяющий собственное суждение.
Разведите две причины отрицательного логарифмического роста. В первом случае преимущество есть, но ставка слишком велика: уменьшение доли способно вернуть положительный рост, как в примере ниже. Во втором случае после расходов нет самого преимущества: подбор доли его не создаст. Смешение этих ситуаций приводит к ложному выводу, будто любое убыточное правило можно исправить одним лишь управлением капиталом.