Riskbudgetar: fördela osäkerhet, inte bara pengar

Kapitalallokering och riskallokering skiljer sig åt

En portfölj med lika dollarbelopp delar i allmänhet inte risken lika. En volatil tillgång kan dominera svängningarna trots samma kontantallokering som en lugnare tillgång. Omvänt kan en liten säkerhetsinbetalning för ett derivat bära en stor exponering. Kapitalvikter besvarar var pengar placeras; riskbidrag frågar hur positionerna påverkar ett valt portföljriskmått.

Börja med att namnge måttet. Bidrag till volatilitet, scenarioförlust och nedgång är inte utbytbara. En portfölj optimerad för ett mått kan se koncentrerad ut med ett annat. En pedagogisk riskbudget bör identifiera målet och de risker som medvetet lämnats utanför, i stället för att behandla lika risk som ett universellt balanserat tillstånd.

Marginellt bidrag förklarar samspelet

I volatilitetsbaserad analys speglar en positions marginalbidrag hur en liten viktförändring påverkar portföljens totala volatilitet. Multipliceras känsligheten med vikten fås ett komponentbidrag under den vanliga jämna, homogena modellen. Dessa komponenter summerar till portföljvolatiliteten, vilket enkla fristående volatiliteter i allmänhet inte gör.

Kovariansmatrisen styr resultatet. En position kan ha ett negativt bidrag om den motverkar andra exponeringar enligt modellen. Det innebär inte att instrumentet i sig är säkert eller alltid lönsamt, utan att det minskar just detta uppskattade mått omkring den aktuella portföljen. Stora viktändringar eller samband under stress kan ändra slutsatsen.

Portföljens volatilitet kan skrivas σp = √(wᵀΣw), där w är vikterna och Σ kovariansmatrisen. När volatiliteten inte är noll är position i:s marginalbidrag (Σw)i / σp. Multiplicera med wi för komponentbidraget och dividera detta med σp för andelen av total risk. Det är lokala känsligheter för exponering. Ett köp som finansieras genom att sälja en annan tillgång ändrar två vikter.

Invers volatilitet är bara en särskild genväg

Allokering omvänt proportionellt mot volatilitet ger större kapitalvikter åt tillgångar med lägre volatilitet. För två okorrelerade tillgångar utjämnar det deras volatilitetsbidrag när vikterna väljs rätt. I en större korrelerad portfölj behöver omvända volatilitetsvikter inte ge lika riskbidrag, eftersom sambandsmönstret spelar roll.

Genvägen antar också att volatiliteten mäts meningsfullt. Inaktuella värderingar, begränsad historik eller en period med dämpad variation kan ge bedrägligt låga uppskattningar och alltför stor allokering. Minimikrav på observationer, exponeringsgränser och alternativa stressantaganden kan avslöja bräcklighet, men de får inte det underliggande uppskattningsproblemet att försvinna.

Hävstång och ombalansering skapar ytterligare risker

En blandning med låg volatilitet kan belånas för att nå en målnivå för modellerad risk. Det tillför finansieringskostnader, säkerhetskrav och risk för framtvingad minskning av hävstången. Portföljen kan bli sårbar just när volatiliteten stiger och modellerna kräver en mindre position. Försäljningar under marknadsstress kan då vara både dyra och praktiskt svåra.

Ombalansering är inte gratis. Täta justeringar efter brusiga volatilitetsskattningar kan skapa omsättning utan att väsentligt förbättra riskkontrollen. Bestäm schemat eller toleransintervallen före utvärderingen och ta med kostnaderna för att ändra fördelningen. Ett jämnt historiskt test med friktionsfria dagliga vikter bevisar inte att samma riskbudget kan upprätthållas på verkliga marknader.

Behåll flera gränser i stället för en enda optimerare

Ett praktiskt ramverk kan kombinera en modellerad riskbudget med gränser för koncentration, hävstång, likviditet och motparter. Begränsningarna kan hindra matematiskt lika bidrag, vilket inte nödvändigtvis är en brist. De representerar risker som huvudmålet inte fångar eller osäkerhet kring indata.

Redovisa både avsedda och realiserade bidrag, tillsammans med de förändringar i skattningarna som utlöste ombalansering. Testa scenarier där en viktig diversifierare slutar diversifiera. Det användbara utfallet är en förklarlig allokeringsprocess med synliga avvägningar, inte en estetiskt jämn uppsättning procentsatser. En optimerare kan inte avgöra hur mycket osäkerhet en person har råd med; den översätter bara det mål och de begränsningar den får.

Läs riskbudgeten tillsammans med dess antaganden

För två okorrelerade tillgångar med lika vikter och volatilitet 20 respektive 10 procent blir portföljvolatiliteten cirka 11,18 procent. Komponentbidragen är 0,0100 / 0,1118 ≈ 8,94 procentenheter och 0,0025 / 0,1118 ≈ 2,24 procentenheter. Summan är 11,18, medan andelarna är 80 och 20 procent. Ett bidrag i procentenheter och en procentuell andel är olika storheter.

Om den första tillgångens skattade volatilitet fördubblas vid samma vikter och noll korrelation blir dess variansterm 0,0400, mot 0,0025 för den andra. Andelen blir då ungefär 94,1 procent. Kapitalfördelningen är oförändrad, men den skattade riskfördelningen har ändrats. Skilj mellan förändringar från handel, prisdrivna viktförskjutningar och nya modellparametrar.

En målnivå för volatilitet tillför en mekanism. Vid skattad volatilitet 8 procent och hypotetiskt mål 12 procent skalar en obegränsad regel exponeringen till 1,5 gånger. Om skattningen stiger till 16 procent vill regeln bara ha 0,75 gånger. Förflyttningen kräver verkliga affärer. Kostnader, tillgängliga säkerheter och hävstångsgränser kan hindra att målet nås.

Fråga vilken indata som ökade bidraget och om en säkrings negativa bidrag består i andra scenarier. Skulle återställning till målvikter öka ett innehav som bara verkar stabilt på grund av inaktuella priser? Jämna riskandelar är inget skäl att bortse från likviditet, avveckling eller motpartsrisk.