Імовірність, математичне сподівання та серії збитків
Висока частка прибуткових угод не виключає збитків. Навчіться оцінювати весь розподіл, а не найпривабливіший показник.
Частка прибуткових угод — лише одна складова
Часто вигравати й заробляти гроші — різні твердження. Процес може давати багато малих прибутків, перерваних кількома великими збитками. Інший може часто програвати, але зрідка заробляти більше за накопичені збитки. Щоб зрозуміти будь-який із них, записуйте частоту й величину результатів, а не лише кількість зелених рядків у журналі.
Для спрощеної моделі з двома результатами очікуваний прибуток на угоду дорівнює ймовірності виграшу, помноженій на середній виграш, мінус ймовірність збитку, помножена на середній збиток, мінус середні витрати. Це математичне середнє за припущених імовірностей. Це не обіцянка щодо наступної угоди, конкретного місяця чи збереження рахунку. Самі ймовірності зазвичай потрібно оцінювати.
Розрахуйте чистий варіант
Припустімо, умовний процес виграє у 40% випадків із середнім валовим виграшем $180 і середнім валовим збитком $100. Його валове математичне очікування — 0.40 × $180 мінус 0.60 × $100, або $12. Якщо середні витрати на повний цикл угоди — $15, чисте математичне очікування становить мінус $3. Привабливе співвідношення винагороди до ризику не рятує процес від фактичних витрат.
Тепер розгляньмо процес, що виграє у 80% випадків, отримуючи $20 за кожну прибуткову угоду, але втрачаючи $100 за кожну збиткову. До витрат його сподівання — $16 мінус $20, тобто мінус $4. Назва «система з точністю 80%» описує частоту, але приховує економіку. Рідкісні збитки також можуть перевищувати все, що спостерігалося в короткій вибірці.
Зважайте на невизначеність вибірки
Вибіркова частка виграшів — оцінка, а не вічна властивість ринку. Десять виграшів у двадцяти спостереженнях дають обмежені свідчення про довгостроковий розподіл. Ринкові умови, якість виконання та правила відбору можуть змінюватися. Тому зазначення розміру вибірки й періоду спостережень є частиною подання самого статистичного показника.
Проста формула також зводить усі прибуткові та збиткові угоди до середніх. Перегляньте повний список результатів: кілька виняткових угод можуть забезпечувати весь результат. Перерахуйте без найбільшого прибутку, з вищими витратами та гіршими припущеннями про виконання. Це вправи з чутливості, а не прогнози, але вони показують, наскільки висновок залежить від сприятливих деталей.
Однаковий середній прибуток не означає однакову переконливість результату. В одній вибірці угоди можуть давати близькі результати, а в іншій єдиний великий виграш компенсує численні збитки. Стандартна похибка середнього дорівнює вибірковому стандартному відхиленню, поділеному на корінь із кількості спостережень, лише за відповідних припущень. Залежні угоди та мінливі ринкові умови потребують іншого підходу.
Плануйте послідовності, а не лише середні значення
Навіть якби незалежні угоди мали відому ймовірність збитку 50%, імовірність збитку всіх чотирьох конкретних послідовних угод становила б 0.5 у четвертому степені, або 6.25%. Це не ймовірність побачити хоча б одну серію з чотирьох збитків десь у довгому ряді; можливих точок початку багато. Реальні результати також можуть групуватися, а не залишатися незалежними.
Додатне середнє не запобігає глибоким просіданням, маржинальним вимогам або відмові від процесу. Паперовий звіт має показувати послідовність результатів, накопичений власний капітал і найбільше падіння від попереднього піку. Арифметика корисна, бо виявляє припущення. Вона стає небезпечною, коли оцінені параметри подають з упевненістю, властивою відомим фізичним константам.
Узгоджуйте одиниці, порівнюючи стратегії. Доларове математичне очікування для одного розміру позиції не можна прямо порівнювати з іншим, розрахованим для вдесятеро більшої експозиції. Подання результатів відносно чітко визначеного початкового планового збитку може допомогти порівнянню, але розриви здатні спричинити збитки більші за одну таку одиницю. Поряд із нормованим показником наводьте фактичні грошові результати, щоб перетворення не приховувало масштабу.
Від точкової оцінки до меж невизначеності
Уявімо 55 виграшів у 100 незалежних випробуваннях зі сталою ймовірністю успіху. Частота становить 55 %, але 95-відсотковий інтервал Вілсона — приблизно 45,2–64,4 %. Він охоплює й невигідні значення для рівних виграшу та програшу навіть до витрат. Рівень довіри описує властивість методу за повторного відбору вибірок, а не гарантію щодо наступної угоди.
Якщо виграш до витрат дорівнює 150 доларам, програш — 100, а витрати — десяти, чисте математичне сподівання становить 250p − 110. За p = 0,40 це −10 доларів, за p = 0,50 — 15. У цьому прикладі інші величини сталі. У реальних даних оцінками є також середні виграші, програші та витрати.
Зростання на 20 % і подальше падіння на 20 % перетворюють 1 000 доларів на 960: 1 000 × 1,20 × 0,80. Арифметичне середнє доходностей нульове, але капітал зменшився. Середній результат угоди не замінює розрахунку рахунку з конкретними правилами розміру позицій та реінвестування.
Показуйте оцінку разом із чутливістю до припущень. Випадкове перемішування окремих угод руйнує залежність сусідніх результатів. Повторний відбір послідовних блоків частково зберігає серії, проте не додає криз, яких не було у вихідній історії. Ширший набір перевірок корисніший за зайві знаки після коми.