Xác suất, kỳ vọng và chuỗi thua lỗ

Tỷ lệ thắng chỉ là một thành phần

Thắng thường xuyên và kiếm được tiền là hai khẳng định khác nhau. Một quy trình có thể tạo nhiều khoản lãi nhỏ xen kẽ vài khoản lỗ lớn. Quy trình khác có thể thua thường xuyên nhưng đôi lúc lãi nhiều hơn tổng lỗ đã tích lũy. Để hiểu từng trường hợp, hãy ghi tần suất và quy mô kết quả, không chỉ đếm số dòng màu xanh trong nhật ký.

Trong mô hình đơn giản với hai kết quả, lợi nhuận kỳ vọng mỗi giao dịch bằng xác suất thắng nhân với lãi bình quân, trừ xác suất thua nhân với lỗ bình quân, trừ chi phí bình quân. Đây là giá trị trung bình toán học theo các xác suất giả định. Nó không phải lời hứa về giao dịch tiếp theo, một tháng cụ thể hay khả năng tồn tại của tài khoản. Bản thân các xác suất thường cũng phải được ước tính.

Tính phiên bản ròng

Giả sử một quy trình giả định thắng 40% số lần, với lãi gộp bình quân $180 và lỗ gộp bình quân $100. Kỳ vọng gộp của nó là 0.40 × $180 trừ 0.60 × $100, tức $12. Nếu chi phí bình quân cho một vòng giao dịch là $15, kỳ vọng ròng âm $3. Tỷ lệ lợi nhuận/rủi ro hấp dẫn không cứu được quy trình khỏi chi phí thực tế của nó.

Giờ xét quy trình thắng 80% số lần, lãi $20 mỗi lần thắng nhưng lỗ $100 mỗi lần thua. Trước chi phí, kỳ vọng là $16 trừ $20, hay âm $4. Gọi nó là hệ thống chính xác 80% mô tả tần suất nhưng giấu đặc tính kinh tế. Khoản lỗ hiếm cũng có thể lớn hơn bất cứ gì từng thấy trong mẫu ngắn.

Tôn trọng sự bất định trong mẫu

Tỷ lệ thắng trong mẫu là một ước lượng, không phải đặc tính nội tại bất biến của thị trường. Mười lần thắng trong hai mươi quan sát chỉ cung cấp bằng chứng hạn chế về phân phối dài hạn. Điều kiện thị trường, chất lượng thực thi và quy tắc lựa chọn có thể thay đổi. Vì vậy, việc báo cáo kích thước mẫu và thời kỳ quan sát là một phần của chính việc báo cáo chỉ tiêu thống kê này.

Công thức đơn giản cũng nén mọi giao dịch thắng thua thành trung bình. Xem danh sách kết quả đầy đủ: vài giao dịch đặc biệt có thể tạo toàn bộ kết quả. Tính lại khi bỏ giao dịch thắng lớn nhất, tăng chi phí và giả định thực thi kém hơn. Đây là bài tập độ nhạy, không phải dự báo, nhưng cho thấy kết luận phụ thuộc vào chi tiết thuận lợi đến đâu.

Hai chiến lược có cùng lãi bình quân vẫn có thể có độ phân tán rất khác nhau. Nếu các quan sát độc lập và cùng phân phối, sai số chuẩn của trung bình mẫu bằng độ lệch chuẩn mẫu chia cho căn bậc hai của số quan sát. Tách một vị thế thành nhiều giao dịch cùng chịu một cú sốc không tạo ra lượng thông tin độc lập tương ứng.

Lập kế hoạch cho chuỗi kết quả, không chỉ trung bình

Ngay cả nếu mỗi giao dịch độc lập có xác suất thua đã biết là 50%, xác suất bốn giao dịch liên tiếp được chỉ định đều thua là 0.5 lũy thừa bốn, tức 6.25%. Đó không phải xác suất gặp ít nhất một chuỗi bốn lần thua ở đâu đó trong chuỗi dài; có nhiều điểm bắt đầu khả dĩ. Kết quả thực tế cũng có thể tụ thành cụm thay vì độc lập.

Trung bình dương không ngăn được sụt giảm vốn sâu, yêu cầu bổ sung ký quỹ hay từ bỏ quy trình. Báo cáo mô phỏng cần cho thấy chuỗi kết quả, vốn chủ sở hữu tích lũy và mức giảm lớn nhất từ đỉnh trước đó. Số học hữu ích vì làm lộ giả định. Nó trở nên nguy hiểm khi đầu vào ước tính được trình bày chắc chắn như hằng số vật lý đã biết.

Giữ đơn vị nhất quán khi so sánh chiến lược. Kỳ vọng tính bằng đô la từ một quy mô vị thế không thể so sánh trực tiếp với kỳ vọng tính trên mức phơi nhiễm gấp mười lần. Biểu diễn kết quả theo khoản lỗ dự kiến ban đầu được định nghĩa rõ có thể giúp so sánh, nhưng khoảng trống giá có thể gây lỗ lớn hơn một đơn vị như vậy. Báo cáo kết quả tiền mặt thực tế bên cạnh mọi chỉ tiêu chuẩn hóa để phép chuyển đổi không che khuất quy mô của chúng.

Phân biệt độ bất định của trung bình với tăng trưởng kép

Với 55 lần thắng trong 100 giao dịch, tỷ lệ thắng quan sát được là 55%. Theo mô hình nhị thức độc lập, khoảng tin cậy Wilson 95% xấp xỉ 45,2–64,4%. Mức tin cậy mô tả tỷ lệ bao phủ dài hạn của phương pháp khi lặp lại việc lấy mẫu; nó không có nghĩa tham số cố định có xác suất 95% nằm trong chính khoảng vừa tính. Thay đổi thị trường còn có thể làm giả định ban đầu không còn phù hợp.

Nếu mỗi lần thắng được 150 đô la, mỗi lần thua mất 100 đô la và chi phí mỗi giao dịch là 10 đô la, kỳ vọng ròng bằng 250p − 110. Với p = 40%, kết quả là −10 đô la; với p = 50%, kết quả là 15 đô la. Hãy xem cả một dải đầu vào hợp lý thay vì chỉ dùng ước lượng đẹp nhất. Quy mô lãi, lỗ và chi phí cũng có sai số ước lượng.

Trung bình số học không phải tốc độ tăng tài sản theo lãi kép. Từ 1.000 đô la, tăng 20% rồi giảm 20% chỉ còn 960 đô la, dù trung bình hai tỷ suất là 0%. Đặt một số tiền cố định và đặt một tỷ lệ cố định của số dư hiện tại tạo ra các đường tài sản khác nhau. Cần ghi rõ quy tắc quy mô trước khi so sánh.

Xáo trộn ngẫu nhiên thứ tự kết quả có thể minh họa độ nhạy của mức sụt giảm, nhưng cũng phá vỡ các cụm thua lỗ có thật. Lấy mẫu lại theo khối liên tiếp giữ được một phần cấu trúc phụ thuộc, song kết quả vẫn nhạy với độ dài khối và dữ liệu gốc. Không phương pháp nào bảo đảm tái tạo được một cuộc khủng hoảng chưa xuất hiện trong mẫu.