赚了手续费，却输给基准
恒定乘积池的美元价值可能上涨，同时仍落后于在池外持有相同代币的表现。
概念示意图，非实际市场数据。图示标签可能采用与案例不同的简化示例。
情景设定
假设性教学案例。NOVA 和 USDX 均为虚构代币；假定 USDX 始终恰好价值 $1，只为单独说明数学原理。这不是协议推荐，也不是对流动性提供者回报的预测。Imani 向一个简化的全区间恒定乘积池投入一枚价值 $1,000 的 NOVA 和 1,000 USDX。她看到费用收入不断累积，就以为提供流动性必定优于被动持有这两种代币。
建立正确的反事实比较
起始仓位价值 $2,000。暂不考虑费用，令 x 代表 NOVA，y 代表 USDX。不变量为 x × y = 1,000。在这个教学模型中，池的边际价格为 y ÷ x。当外部市场重新给 NOVA 定价时，套利交易使池价格向该价格靠拢，并改变流动性仓位对应的资产。Imani 并不会始终持有一枚 NOVA。
对照组合只在池外持有一枚 NOVA 与 1,000 USDX。它经历相同的外部 NOVA 价格变动，但不通过资金池机制再平衡。只将流动性仓位与原始 $2,000 价值相比，回答的是赚了还是亏了美元。与保持不变的代币持仓比较，回答的是另一个问题：相较于持有相同的初始资产，提供流动性服务是否改善了结果。
当波动代币价格翻倍时
假设 NOVA 上涨至 $2,000。联立求解 y ÷ x = 2,000 与 x × y = 1,000。结果为 x = √0.5，约 0.707107 NOVA；y = √2,000,000，约 1,414.214 USDX。因此，池仓位在费用前价值约为 0.707107 × $2,000 + $1,414.214 = $2,828.43。
持有组合现在价值 $3,000：一枚价格为 $2,000 的 NOVA，加上 1,000 USDX。流动性仓位少了 $171.57，比该持有基准低约 5.72%。但它仍比初始价值高 $828.43。两种说法都正确。“无常损失”描述的是相对价值效应，并不是说仓位的美元回报必然为负。价格反转可能改变差额，但反转和完全恢复经济价值都没有保证。
加入手续费，不掩盖执行成本
假设 Imani 在该假设期间获得 $90 单独核算的手续费价值。为简化比较，将这些费用视为不变量之外的现金，退出成本前得到 $2,918.43。随后她支付总计 $25 的网络交易费用，并产生 $15 的额外兑换执行成本。净值变为 $2,878.43，仍低于 $3,000 的毛持有基准 $121.57。
为了进行公平的同口径比较，假设将持有组合变现本身也需要 $10 成本。其净值则为 $2,990，提供流动性的路径落后 $111.57。实际池中的费用核算可能改变储备，也可能涉及单独的费用索取权；本例特意将费用分开处理，避免假装它是对某个协议的精确描述。税费、奖励代币价格和再投资均被省略。这些省略应写在假设中，而不是藏在令人惊艳的年化收益率里。
下跌带来的利润并非镜像对称
如果 NOVA 反而减半至 $500，不计费用的流动性池仓位变为 √2 NOVA 和 √500,000 USDX：约为 1.414214 NOVA 和 707.107 USDX。其价值为 $1,414.21。持有组合价值为 $1,500。相对差额仍约为 5.72%，但池中仓位如今还较 $2,000 初始价值产生了 $585.79 绝对损失。持有更多正在下跌的代币单位，本身并不能证明结果有利。
该示例假设 USDX 保持 $1，且两种代币都可转移。如果所谓稳定资产脱锚，或合约被攻破，仅靠这个简洁的双价格公式无法刻画经济结果。同样，集中流动性引入区间边界和不同的库存路径。不能把全区间公式直接套入窄区间仓位，仿佛两者可互换。
决策实际需要什么
Imani 需要有理由相信，相对于资产存量风险、交易成本和操作敞口，提供流动性所获得的不确定净补偿是可以接受的。费率不是实际收益率的承诺：交易量、她在活跃流动性中的份额、竞争提供者及代币价值都可能变化。再平衡或移动区间会产生额外交易，也可能在不利价格下将敞口变动兑现。
一种替代方案是持有最初的两种代币，而不提供流动性。另一种是两者都不持有，从而移除虚构的 NOVA 敞口，而不仅仅改变其包装。较小的试验性配置可以限制面临风险的美元金额，但不能消除合约风险。严谨的复盘会记录持有基准、所有现金流及一致的估值时间。没有这些，诱人的手续费收入可能使人忽视更大的机会成本或直接本金损失。
压力测试更大的价格比，而不只延长收费期
在另一个不计手续费的情景中，NOVA从1,000美元涨至4,000美元。同一不变量对应0.5枚NOVA和2,000枚USDX，池中头寸合计4,000美元；直接保留原始代币则值5,000美元。即使池中美元价值翻倍，相对落后幅度仍扩大到20%。
0.5 × 4 000 + 2 000 = 4 000 USD; 4 000 / 5 000 − 1 = −20%
沿用此前退出成本——流动性头寸40美元、直接持有10美元——需要另计1,030美元手续费收入，才能追平净值4,990美元的持有基准。这是该情景的会计盈亏平衡门槛，不是收益预测。两条终点价格相同的路径，也可能产生不同成交量、手续费收入和交易成本；仅靠期末价格公式无法确定净收益。
推理错在哪里
只与入场价值比较
美元回报为正，也可能同时跑输保持不变的代币持仓。
把 APR 视为保证
手续费收入取决于实际交易活动和不断变化的流动性条件。
对所有池都使用全区间数学公式
集中流动性仓位具有不同的资产存量变化及出区间行为。
检验决策，而非记忆。
在价格翻倍情景中，若流动性路径成本合计为 $40，需要多少单独的手续费价值，才能达到 $2,990 的净持有基准？
显示解答过程
求解 $2,828.43 + 费用 − $40 = $2,990。考虑取整，所需费用收入为 $201.57，比假设的 $90 多 $111.57。这是该假设路径下的会计盈亏平衡门槛，不是预期费用收入或保证。