賺了手續費，卻輸給基準
恆定乘積池的美元價值可能上漲，同時仍落後於在池外持有相同代幣的表現。
概念示意圖，非實際市場數據。圖示標籤可能採用與案例不同的簡化示例。
情景設定
假設性教學案例。NOVA 和 USDX 均為虛構代幣；假定 USDX 始終恰好價值 $1，只為單獨說明數學原理。這不是協議推薦，也不是對流動性提供者回報的預測。Imani 向一個簡化的全區間恆定乘積池投入一枚價值 $1,000 的 NOVA 和 1,000 USDX。她看到費用收入不斷累積，就以為提供流動性必定優於被動持有這兩種代幣。
建立正確的反事實比較
起始倉位價值 $2,000。暫不考慮費用，令 x 代表 NOVA，y 代表 USDX。不變量為 x × y = 1,000。在這個教學模型中，池的邊際價格為 y ÷ x。當外部市場重新給 NOVA 定價時，套利交易使池價格向該價格靠攏，並改變流動性倉位對應的資產。Imani 並不會始終持有一枚 NOVA。
對照組合只在池外持有一枚 NOVA 與 1,000 USDX。它經歷相同的外部 NOVA 價格變動，但不通過資金池機制再平衡。只將流動性倉位與原始 $2,000 價值相比，回答的是賺了還是虧了美元。與保持不變的代幣持倉比較，回答的是另一個問題：相較於持有相同的初始資產，提供流動性服務是否改善了結果。
當波動代幣價格翻倍時
假設 NOVA 上漲至 $2,000。聯立求解 y ÷ x = 2,000 與 x × y = 1,000。結果為 x = √0.5，約 0.707107 NOVA；y = √2,000,000，約 1,414.214 USDX。因此，池倉位在費用前價值約為 0.707107 × $2,000 + $1,414.214 = $2,828.43。
持有組合現在價值 $3,000：一枚價格為 $2,000 的 NOVA，加上 1,000 USDX。流動性倉位少了 $171.57，比該持有基準低約 5.72%。但它仍比初始價值高 $828.43。兩種說法都正確。“無常損失”描述的是相對價值效應，並不是說倉位的美元回報必然為負。價格反轉可能改變差額，但反轉和完全恢復經濟價值都沒有保證。
加入手續費，不掩蓋執行成本
假設 Imani 在該假設期間獲得 $90 單獨核算的手續費價值。為簡化比較，將這些費用視為不變量之外的現金，退出成本前得到 $2,918.43。隨後她支付總計 $25 的網絡交易費用，並產生 $15 的額外兌換執行成本。淨值變為 $2,878.43，仍低於 $3,000 的毛持有基準 $121.57。
為了進行公平的同口徑比較，假設將持有組合變現本身也需要 $10 成本。其淨值則為 $2,990，提供流動性的路徑落後 $111.57。實際池中的費用核算可能改變儲備，也可能涉及單獨的費用索取權；本例特意將費用分開處理，避免假裝它是對某個協議的精確描述。稅費、獎勵代幣價格和再投資均被省略。這些省略應寫在假設中，而不是藏在令人驚艷的年化收益率裡。
下跌帶來的利潤並非鏡像對稱
如果 NOVA 反而減半至 $500，不計費用的流動性池倉位變為 √2 NOVA 和 √500,000 USDX：約為 1.414214 NOVA 和 707.107 USDX。其價值為 $1,414.21。持有組合價值為 $1,500。相對差額仍約為 5.72%，但池中倉位如今還較 $2,000 初始價值產生了 $585.79 絕對損失。持有更多正在下跌的代幣單位，本身並不能證明結果有利。
該示例假設 USDX 保持 $1，且兩種代幣都可轉移。如果所謂穩定資產脫錨，或合約被攻破，僅靠這個簡潔的雙價格公式無法刻畫經濟結果。同樣，集中流動性引入區間邊界和不同的庫存路徑。不能把全區間公式直接套入窄區間倉位，彷彿兩者可互換。
決策實際需要甚麼
Imani 需要有理由相信，相對於資產存量風險、交易成本和操作敞口，提供流動性所獲得的不確定淨補償是可以接受的。費率不是實際收益率的承諾：交易量、她在活躍流動性中的份額、競爭提供者及代幣價值都可能變化。再平衡或移動區間會產生額外交易，也可能在不利價格下將敞口變動兌現。
一種替代方案是持有最初的兩種代幣，而不提供流動性。另一種是兩者都不持有，從而移除虛構的 NOVA 敞口，而不僅僅改變其包裝。較小的試驗性配置可以限制面臨風險的美元金額，但不能消除合約風險。嚴謹的覆盤會記錄持有基準、所有現金流及一致的估值時間。沒有這些，誘人的手續費收入可能使人忽視更大的機會成本或直接本金損失。
測試更大的價格比，而非只延長收費期間
在另一個不計手續費的情境中，NOVA由1,000美元漲至4,000美元。同一不變量對應0.5枚NOVA與2,000枚USDX，池中部位合計4,000美元；直接保留原始代幣則值5,000美元。即使池中部位的美元價值翻倍，相對落後幅度仍達20%。
0.5 × 4 000 + 2 000 = 4 000 USD; 4 000 / 5 000 − 1 = −20%
沿用先前出場成本——流動性部位40美元、直接持有10美元——需另計1,030美元手續費收入，才可追平淨值4,990美元的持有基準。這是該情境的會計損益兩平門檻，不是收益預測。兩條終點價格相同的路徑，仍可能產生不同成交量、手續費收入與交易成本；期末價格公式本身無法決定淨收益。
推理錯在哪裡
只與入場價值比較
美元回報為正，也可能同時跑輸保持不變的代幣持倉。
把 APR 視為保證
手續費收入取決於實際交易活動和不斷變化的流動性條件。
對所有池都使用全區間數學公式
集中流動性倉位具有不同的資產存量變化及出區間行為。
檢驗決策，而非記憶。
在價格翻倍情景中，若流動性路徑成本合計為 $40，需要多少單獨的手續費價值，才能達到 $2,990 的淨持有基準？
顯示解答過程
求解 $2,828.43 + 費用 − $40 = $2,990。考慮取整，所需費用收入為 $201.57，比假設的 $90 多 $111.57。這是該假設路徑下的會計盈虧平衡門檻，不是預期費用收入或保證。