概率、期望值與連續虧損

勝率只是一個要素

經常獲勝與賺到錢是不同的主張。一套流程可能產生許多小額盈利，其間夾雜少數大額虧損；另一套可能頻繁虧損，卻偶爾賺到超過累計虧損的收益。要理解任何一種情況，都應記錄結果的頻率與幅度，而不只是日誌中綠色條目的數量。

對於簡化的兩種結果模型，每筆交易的預期利潤等於盈利概率乘以平均盈利，減去虧損概率乘以平均虧損，再減去平均成本。這是在假定概率下的數學平均值。它不是對下一筆交易、某個月份或帳戶能否存續的承諾。這些概率本身通常也需要估計。

計算淨值版本

假設某流程勝率為 40%，平均毛盈利為 $180，平均毛虧損為 $100。其毛期望值為 0.40 × $180 減去 0.60 × $100，即 $12。如果平均往返成本為 $15，淨期望值為負 $3。有吸引力的收益風險比，無法讓流程免受實際成本影響。

再看一個勝率為 80% 的流程：每次盈利賺 $20，每次虧損損失 $100。成本前期望值為 $16 減 $20，即負 $4。稱其為“80% 準確”的系統，只描述頻率，卻隱藏了經濟結果。罕見虧損也可能大於短樣本中見過的任何損失。

尊重樣本中的不確定性

樣本勝率是一項估計，而不是刻在市場上的固有屬性。二十次觀測中十次獲勝，對長期分布提供的證據有限。市場條件、執行質量和選擇規則可能變化。因此，報告樣本量和觀測時期，也是報告統計量本身的一部分。

簡單公式還把所有盈利與虧損壓縮為平均值。應檢查完整結果清單：少數異常出色的交易可能貢獻了全部結果。去掉最大盈利交易、提高成本並採用更差的執行假設，重新計算。這些是敏感度練習，不是預測，但能揭示結論對有利細節的依賴程度。

兩個樣本都可能平均每筆賺十美元，卻提供不同強度的證據。一個樣本的盈虧可能圍繞均值小幅波動，另一個則可能依靠一次巨額盈利抵消大量虧損。在觀測獨立同分布且變異數有限的條件下，均值的標準誤可用樣本標準差除以樣本量的平方根來估計。持倉重疊、虧損聚集或市場機制改變，都會削弱這項簡單計算的適用性。

為結果序列做計劃，而非只看平均值

即使獨立交易每筆都有已知的 50% 虧損概率，指定的連續四筆交易全部虧損的概率也為 0.5 的四次方，即 6.25%。這不是長序列中某處至少出現一次四連虧的概率，因為可能的起點有很多。現實結果還可能聚集，而非保持獨立。

正的平均值並不能防止深度回撤、追加保證金通知或放棄執行流程。紙面報告應展示結果順序、累計權益以及從先前峰值計算的最大跌幅。算術的價值在於揭示假設；若以已知物理常數般的確定性呈現估算輸入，它就會變得危險。

比較策略時應保持單位一致。某一倉位規模下的美元期望值，不能與十倍敞口下計算的結果直接比較。相對於明確定義的初始計劃損失來表達結果，有助於比較，但跳空可能使損失超過一個這樣的單位。應在標準化指標旁同時報告實際現金結果，以免轉換掩蓋其規模。

把單點估計展開為合理的結果範圍

假設一百次獨立試驗中有五十五次獲利，而且真實獲勝機率始終不變。樣本勝率為 55%，但 95% 的 Wilson 信賴區間約為 45.2% 至 64.4%。這個範圍包含在盈虧金額相等時、尚未扣費就沒有優勢的機率。信賴水準描述的是：在模型假設成立的重複抽樣中，這種構造區間的方法覆蓋真實參數的頻率。它並不意味著這個具體區間有 95% 的機率包含一個不斷變化的市場參數。

在毛利 150 美元、毛虧 100 美元、每筆成本十美元的例子中，淨期望為 250p − 110 美元。若 p = 0.40，結果是 −10 美元；若 p = 0.50，則是 15 美元。固定盈虧金額便於單獨觀察機率誤差的作用。然而，實際研究中的平均盈利、平均虧損和成本也需要估計。只改變勝率、把其他輸入當成已知常數，會漏掉不確定性。

複利還帶來另一層區別。先賺 20%，再虧 20%，一千美元會變成 960 美元：1000 × 1.20 × 0.80。兩個百分比的算術平均值為零，財富卻下降了。因此，單筆收益的正均值不能獨自說明帳戶會走出怎樣的路徑；倉位、再投資方式以及期間的現金需求同樣重要。

一份有用的練習應同時展示淨期望估計、明確倉位規則下的帳戶路徑，以及不確定輸入的敏感性範圍。模擬範圍仍取決於生成它的模型。隨機打亂單筆交易會破壞相鄰結果的依賴；按連續區塊重新抽樣可以保留部分局部聚集，但無法憑空重現原始資料從未經歷的危機。