Pravděpodobnost, očekávaná hodnota a série ztrát
I vysoká úspěšnost může znamenat ztrátu peněz. Naučte se hodnotit celé rozdělení výsledků, ne jen nejlichotivější statistiku.
Úspěšnost je jen jednou složkou
Často vyhrávat a vydělávat peníze jsou různá tvrzení. Postup může vytvářet mnoho malých zisků přerušených několika velkými ztrátami. Jiný může často ztrácet, ale občas vydělat více než souhrn dosavadních ztrát. Pro pochopení obou zaznamenávejte četnost a velikost výsledků, ne jen počet zelených zápisů v deníku.
Ve zjednodušeném modelu se dvěma výsledky se očekávaný zisk na obchod rovná pravděpodobnosti výhry násobené průměrnou výhrou minus pravděpodobnost prohry násobená průměrnou prohrou minus průměrné náklady. Jde o matematický průměr při předpokládaných pravděpodobnostech. Není to příslib výsledku příštího obchodu, konkrétního měsíce ani přežití účtu. Samotné pravděpodobnosti je obvykle nutné odhadnout.
Spočítejte čistou variantu
Předpokládejme, že hypotetický proces vyhrává ve 40 % případů s průměrným hrubým ziskem 180 USD a průměrnou hrubou ztrátou 100 USD. Jeho hrubá očekávaná hodnota je 0,40 × 180 USD minus 0,60 × 100 USD, tedy 12 USD. Pokud průměrné náklady na otevření a uzavření obchodu činí 15 USD, čistá očekávaná hodnota je záporných 3 USD. Atraktivní poměr výnosu k riziku nezachrání proces před jeho skutečnými náklady.
Nyní uvažujme postup úspěšný v 80 % případů, který při zisku získá 20 USD a při ztrátě ztratí 100 USD. Před náklady je očekávaná hodnota 16 minus 20 USD, tedy záporné 4 USD. Označení za systém s 80% přesností popisuje četnost, ale skrývá ekonomiku. Vzácné ztráty mohou být také větší než cokoli pozorovaného v krátkém vzorku.
Respektujte nejistotu vzorku
Podíl vítězných obchodů ve vzorku je odhad, nikoli vnitřní vlastnost vytesaná do trhu. Deset vítězství z dvaceti pozorování poskytuje omezené důkazy o dlouhodobém rozdělení. Tržní podmínky, kvalita realizace i pravidla výběru se mohou měnit. Uvedení velikosti vzorku a období pozorování je proto součástí vykázání samotné statistiky.
Jednoduchý vzorec také shrnuje všechny ziskové a ztrátové obchody do průměrů. Prohlédněte si celý seznam výsledků: několik mimořádných obchodů může vysvětlovat celý výsledek. Přepočítejte jej bez největšího zisku, s vyššími náklady a s horšími předpoklady realizace. Jde o cvičení citlivosti, nikoli prognózy, ale odhalují závislost závěru na příznivých detailech.
Dva vzorky mohou vykazovat průměrný zisk deset dolarů na obchod, a přesto poskytovat různě přesvědčivé důkazy. V jednom jsou výsledky blízko průměru, ve druhém jediný mimořádný zisk vyrovnává mnoho ztrát. U nezávislých, stejně rozdělených pozorování s konečným rozptylem se směrodatná chyba průměru odhaduje jako výběrová směrodatná odchylka dělená odmocninou počtu pozorování. Překrývající se pozice, shluky ztrát a měnící se podmínky použití tohoto jednoduchého výpočtu omezují.
Plánujte sekvence, ne jen průměry
I kdyby každý nezávislý obchod měl známou 50% pravděpodobnost ztráty, čtyři konkrétní po sobě jdoucí obchody by všechny skončily ztrátou s pravděpodobností 0,5 na čtvrtou, tedy 6,25 %. To není pravděpodobnost alespoň jedné čtyřztrátové série kdekoli v dlouhé řadě; existuje mnoho možných začátků. Skutečné výsledky se navíc mohou shlukovat místo nezávislosti.
Kladný průměr nezabrání hlubokým propadům, výzvám k doplnění marže ani opuštění procesu. Zpráva z obchodování nanečisto by měla ukázat posloupnost výsledků, kumulativní vlastní kapitál a nejhorší pokles od předchozího vrcholu. Aritmetika je užitečná, protože odhaluje předpoklady. Nebezpečnou se stává, když jsou odhadované vstupy předkládány s jistotou známých fyzikálních konstant.
Při porovnávání strategií zachovávejte stejné jednotky. Dolarová očekávaná hodnota při jedné velikosti pozice není přímo srovnatelná s jinou vypočtenou při desetinásobné expozici. Vyjádření výsledků vůči výslovně definované počáteční plánované ztrátě může porovnání usnadnit, ale cenové mezery mohou vyvolat ztráty větší než jedna taková jednotka. Vedle normalizovaného ukazatele uvádějte skutečné peněžní výsledky, aby transformace neskryla jejich rozsah.
Od bodového odhadu k rozmezí věrohodných výsledků
Předpokládejme 55 výher ve 100 nezávislých pokusech se stálou pravděpodobností výhry. Pozorovaná úspěšnost je 55 %, ale 95% Wilsonův interval spolehlivosti činí přibližně 45,2–64,4 %. Zahrnuje tedy i nevýhodné pravděpodobnosti pro stejně velký zisk a ztrátu, ještě před náklady. Hladina spolehlivosti popisuje pokrytí metody při opakovaném výběru za splněných předpokladů, nikoli 95% pravděpodobnost, že proměnlivý tržní parametr leží právě v tomto intervalu.
Pro hrubý zisk 150 dolarů, ztrátu 100 a náklad deset je čistá očekávaná hodnota 250p − 110 dolarů. Při p = 0,40 vychází −10, při p = 0,50 vychází 15. Pevné částky oddělují vliv nejistoty pravděpodobnosti. Ve skutečných datech jsou však odhady i průměrný zisk, ztráta a náklady; měnit pouze úspěšnost ostatní nejistoty opomíjí.
Složené zhodnocení vyžaduje jiný výpočet. Růst o 20 % a následný pokles o 20 % změní 1 000 dolarů na 960: 1 000 × 1,20 × 0,80. Aritmetický průměr je nulový, majetek však klesl. Kladný průměr na obchod nepopisuje vývoj účtu bez pravidel velikosti pozic, reinvestování a potřeby hotovosti.
Ukažte čistou očekávanou hodnotu, průběh účtu s jasnými pravidly a citlivost na nejisté vstupy. Náhodné přeházení jednotlivých obchodů ničí závislost sousedních výsledků. Opakovaný výběr souvislých bloků část shlukování zachová, ale nevytvoří krize, které v původních datech nebyly.