Wahrscheinlichkeit, Erwartungswert und Verlustserien
Auch eine hohe Trefferquote kann Verluste bringen. Lernen Sie, die gesamte Verteilung zu bewerten statt nur die vorteilhafteste Kennzahl.
Eine Trefferquote ist nur eine Zutat
Oft zu gewinnen und Geld zu verdienen sind unterschiedliche Aussagen. Ein Verfahren kann viele kleine Gewinne erzeugen, unterbrochen von wenigen großen Verlusten. Ein anderes kann häufig verlieren und gelegentlich mehr gewinnen als die angesammelten Verluste. Um beide zu verstehen, dokumentieren Sie Häufigkeit und Größe der Ergebnisse, nicht nur die Anzahl grüner Journaleinträge.
Im vereinfachten Zwei-Ergebnis-Modell ist erwarteter Gewinn je Trade Gewinnwahrscheinlichkeit mal Durchschnittsgewinn minus Verlustwahrscheinlichkeit mal Durchschnittsverlust minus Durchschnittskosten. Das ist ein mathematischer Mittelwert unter angenommenen Wahrscheinlichkeiten, kein Versprechen für nächsten Trade, bestimmten Monat oder Kontoüberleben. Auch die Wahrscheinlichkeiten müssen meist geschätzt werden.
Die Nettovariante berechnen
Angenommen, ein hypothetisches Verfahren gewinnt in 40% der Fälle mit $180 durchschnittlichem Bruttogewinn und $100 durchschnittlichem Bruttoverlust. Sein Bruttoerwartungswert beträgt 0.40 × $180 minus 0.60 × $100, also $12. Bei $15 durchschnittlichen Gesamtkosten wird der Nettoerwartungswert minus $3. Ein attraktives Chance-Risiko-Verhältnis rettet ein Verfahren nicht vor seinen tatsächlichen Kosten.
Betrachten Sie nun ein Verfahren, das in 80% der Fälle gewinnt, je Gewinner $20 erzielt und je Verlierer $100 verliert. Vor Kosten beträgt sein Erwartungswert $16 minus $20, also minus $4. Es als System mit 80% Genauigkeit zu bezeichnen beschreibt seine Häufigkeit, verschleiert aber seine Wirtschaftlichkeit. Seltene Verluste können außerdem größer sein als alles, was in einer kurzen Stichprobe vorkam.
Die Unsicherheit in der Stichprobe respektieren
Eine Stichproben-Trefferquote ist eine Schätzung, keine dem Markt eingeprägte Eigenschaft. Zehn Gewinne bei zwanzig Beobachtungen liefern nur begrenzte Belege für die langfristige Verteilung. Marktbedingungen, Ausführungsqualität und Auswahlregeln können sich verändern. Stichprobengröße und Beobachtungszeitraum anzugeben gehört deshalb zur Darstellung der Statistik selbst.
Die einfache Formel verdichtet außerdem alle Gewinner und Verlierer zu Durchschnittswerten. Prüfen Sie die vollständige Ergebnisliste: Wenige außergewöhnliche Trades können das gesamte Ergebnis erklären. Rechnen Sie ohne den größten Gewinner, mit höheren Kosten und mit schlechteren Ausführungsannahmen erneut. Dies sind Sensitivitätsübungen, keine Prognosen; sie zeigen aber, wie stark eine Schlussfolgerung von günstigen Details abhängt.
Zwei Stichproben können durchschnittlich zehn Dollar je Geschäft verdienen und dennoch unterschiedlich belastbare Hinweise liefern. In einer liegen die Ergebnisse eng beieinander; in der anderen gleicht ein einziger außergewöhnlicher Gewinn zahlreiche Verluste aus. Bei unabhängigen, identisch verteilten Beobachtungen mit endlicher Varianz wird der Standardfehler des Mittelwerts durch die Stichprobenstandardabweichung geteilt durch die Quadratwurzel des Stichprobenumfangs geschätzt. Überlappende Positionen, Verlusthäufungen und veränderte Marktbedingungen schränken diese einfache Rechnung ein.
Abfolgen planen, nicht nur Durchschnitte
Selbst wenn unabhängige Trades jeweils eine bekannte Verlustwahrscheinlichkeit von 50% hätten, würden vier bestimmte aufeinanderfolgende Trades mit einer Wahrscheinlichkeit von 0.5 hoch vier, also 6.25%, alle verlieren. Das ist nicht die Wahrscheinlichkeit, irgendwo in einer langen Serie mindestens eine Folge von vier Verlusten zu erleben; es gibt viele mögliche Startpunkte. Reale Ergebnisse können zudem gehäuft auftreten statt unabhängig zu bleiben.
Ein positiver Durchschnitt verhindert weder tiefe Drawdowns noch Margin Calls oder den Abbruch des Prozesses. Ein Papierbericht sollte die Ergebnisfolge, kumuliertes Eigenkapital und den größten Rückgang gegenüber einem vorherigen Hoch zeigen. Rechnen ist nützlich, weil es Annahmen offenlegt. Gefährlich wird es, wenn geschätzte Eingaben mit der Gewissheit bekannter Naturkonstanten präsentiert werden.
Halten Sie beim Strategievergleich Einheiten konsistent. Ein Dollarerwartungswert bei einer Positionsgröße ist nicht direkt mit einem bei zehnfachem Engagement vergleichbar. Ergebnisse relativ zu einem ausdrücklich definierten anfänglichen Planverlust können Vergleiche erleichtern, doch Kurslücken können mehr als eine solche Einheit verlieren. Berichten Sie tatsächliche Geldergebnisse neben normierten Kennzahlen, damit die Umformung die Größenordnung nicht versteckt.
Aus einem Schätzwert eine plausible Bandbreite machen
Angenommen, 55 von 100 unabhängigen Versuchen mit unveränderlicher Gewinnwahrscheinlichkeit enden positiv. Die beobachtete Quote beträgt 55 %, das 95%-Wilson-Konfidenzintervall reicht jedoch ungefähr von 45,2 % bis 64,4 %. Es umfasst damit auch Wahrscheinlichkeiten, die bei gleich hohen Gewinnen und Verlusten schon vor Kosten keinen Vorteil ergeben. Das Konfidenzniveau beschreibt die langfristige Überdeckungsrate des Verfahrens unter seinen Annahmen. Es bedeutet nicht, dass dieses konkrete Intervall mit 95 % Wahrscheinlichkeit einen sich verändernden Marktparameter enthält.
Im Beispiel mit 150 Dollar Bruttogewinn, 100 Dollar Bruttoverlust und zehn Dollar Kosten lautet der Nettoerwartungswert 250p − 110 Dollar. Bei p = 0,40 ergibt sich −10, bei p = 0,50 dagegen 15. Konstante Auszahlungsbeträge machen den Einfluss der Unsicherheit über p sichtbar. In echten Daten sind jedoch auch durchschnittliche Gewinne, Verluste und Kosten geschätzt. Nur die Trefferquote zu variieren und alles andere als bekannt zu behandeln unterschätzt die Unsicherheit.
Durch Wiederanlage entsteht ein weiterer Unterschied. Ein Gewinn von 20 % und ein anschließender Verlust von 20 % machen aus 1.000 Dollar nur 960: 1.000 × 1,20 × 0,80. Der arithmetische Durchschnitt der Prozentwerte ist null, das Vermögen ist dennoch gesunken. Ein günstiger Durchschnitt je Geschäft beschreibt deshalb noch keinen günstigen Kontoverlauf. Engagement, Wiederanlage und Zahlungsbedarf gehören dazu.
Eine sinnvolle Übung zeigt den geschätzten Nettoerwartungswert, den Kontoverlauf unter festgelegten Größenregeln und die Empfindlichkeit gegenüber unsicheren Eingaben. Simulierte Bandbreiten bleiben vom Modell abhängig. Das zufällige Durchmischen einzelner Geschäfte zerstört Zusammenhänge benachbarter Ergebnisse. Ein blockweises Resampling erhält einen Teil solcher Häufungen, erzeugt aber keine Krisen, die in den Ausgangsdaten nie vorkamen.