Extremrisiko: Was jenseits der VaR-Schwelle liegt
Unterscheiden Sie ein Verlustquantil vom Ausmaß noch schlechterer Ergebnisse und unterziehen Sie die Annahmen hinter beiden einem Stresstest.
Eine Schwelle ist kein Maximum
Value at Risk, kurz VaR, fasst ein Verlustquantil für einen genannten Horizont und ein Konfidenzniveau zusammen. Ein eintägiger 95%-VaR ist eine Schwelle im oberen Rand der modellierten Tagesverlustverteilung. Er ist kein maximal möglicher Verlust, kein versprochenes Stopniveau und keine Aussage, dass der morgige Verlust begrenzt ist.
Das Konfidenzniveau allein ist unvollständig. Ein Dollarbetrag hängt von Größe, Beständen, Bewertung und Verteilung ab. Historische, parametrische und Simulationsansätze können wegen verschiedener Annahmen andere Antworten liefern. Nennen Sie die Vorzeichenkonvention: Manche Systeme zeigen einen positiven Verlustbetrag, andere eine negative Renditeschwelle.
Fragen, wie schwer die schlechteren Ergebnisse wiegen
Expected Shortfall untersucht den durchschnittlichen Verlust im ausgewählten schlechtesten Ergebnisanteil mit angemessener Behandlung diskreter Quantilgrenzen. Er beschreibt daher die Schwere der Extremverluste, die ein Quantil allein verbergen kann. Zwei Portfolios können ähnlichen VaR und dennoch sehr unterschiedliche Verluste jenseits dieser Schwelle haben.
Diese Zusatzinformation macht die Kennzahl nicht unfehlbar. Extrembeobachtungen sind selten, Schätzungen daher instabil. Eine kurze Stichprobe enthält möglicherweise keine der nächsten ähnliche Krise. Aufsichtsrechtliche Marktrisikoregeln nutzen Expected Shortfall in bestimmten Modellen, doch eine Lernrechnung ist keine regulatorische Kapitalprüfung und sollte sich deren Autorität nicht durch Begriffe leihen.
Bei diskreten Ergebnissen ist entscheidend, wie der schlechteste Verteilungsbereich abgegrenzt wird. Ein Verlust sei mit 97 % Wahrscheinlichkeit null, mit 2 % 100 Dollar und mit 1 % 1.000 Dollar. Nach der kleinsten Verlustquantil-Konvention beträgt der 95%-VaR null. Der Durchschnitt der schlechtesten 5 % ist trotzdem (0,02 × 100 + 0,01 × 1.000 + 0,02 × 0) / 0,05 = 240 Dollar. Nur Verluste streng oberhalb des VaR zu mitteln ergäbe 400 und beantwortete eine andere Frage: Diese Ereignisse umfassen lediglich 3 % der Verteilung.
Historisches Ausbleiben bedeutet nicht Unmöglichkeit
Eine historische Simulation bewertet das aktuelle Portfolio unter vergangenen Veränderungen neu oder näherungsweise. Ihre Transparenz ist nützlich, aber Ereignisse außerhalb der Stichprobe bildet sie nicht automatisch ab. Strukturelle Änderungen bei Hebeln, Handelsplätzen oder den Instrumenten selbst können bewirken, dass ein bekannter historischer Schock heute anders wirkt.
Auch parametrische Modelle erfordern Prüfung. Die Annahme normalverteilter Renditen kann bestimmte Extremereignisse und Abhängigkeiten unterschätzen. Die Skalierung des Tagesrisikos mit der Quadratwurzel der Zeit beruht auf restriktiven Annahmen zu Abhängigkeit und Verteilung; sie ist keine universelle Regel für illiquide Positionen oder nichtlineare Produkte. Zeigen Sie Sensitivität gegenüber alternativen Annahmen, statt ein Modell als objektive Portfolioeigenschaft darzustellen.
Abhängigkeit in Extremfällen und Liquidität gehören zusammen
Extremer Gleichlauf kann von der an gewöhnlichen Tagen gemessenen Korrelation abweichen. Mehrere scheinbar diversifizierende Positionen können bei knapper Finanzierung gleichzeitig schwer verkäuflich werden. Verluste können dann höhere Sicherheitenforderungen auslösen, die Verkäufe erzwingen und zusätzlichen Preisdruck schaffen. Eine statische Renditeverteilung kann diese Rückkopplung übersehen.
Berücksichtigen Sie Szenarien mit Spread-Ausweitung, verzögerter Ausführung und nicht verfügbaren Absicherungen. Bewerten Sie Optionen oder gehebelte Produkte unter veränderten Sensitivitäten neu, statt eine Schätzung für kleine Bewegungen fortzuschreiben. Betriebsunterbrechungen können aus einer beherrschbaren ungünstigen Kursbewegung einen größeren realisierten Verlust machen. Risikomessung ist unvollständig, wenn sie bei jedem Extremereignis einen perfekt funktionierenden Ausstieg voraussetzt.
Mehrere Blickwinkel nutzen und Ausnahmen prüfen
Verbinden Sie quantitative Extremrisikokennzahlen mit Szenarioverlusten, Konzentrationsberichten und Cashflow-Stresstests. Jede beleuchtet etwas anderes. Überschreiten reale Verluste eine modellierte VaR-Schwelle, untersuchen Sie, ob das Ereignis zur vorgesehenen Überschreitungshäufigkeit passt, ob das Modell korrekt umgesetzt wurde und ob sich die zugrunde liegende Verteilung verändert hat.
Kalibrieren Sie nicht allein neu, damit jüngste Ausnahmen verschwinden. Bewahren Sie frühere Prognosen auf, um das Modell ehrlich bewerten zu können. Ein nützlicher Extremrisikobericht erklärt, was enthalten ist, was nicht, wie unsicher die Schätzung ist und welche Entscheidungen davon abhängen. Die größte Gefahr ist oft, eine kompakte Statistik als Erlaubnis zu behandeln, ihre zugrunde liegenden Annahmen zu ignorieren.
Die Prognose prüfen, bevor Überschreitungen beurteilt werden
Prognose und Vergleichsergebnis müssen dasselbe Objekt betreffen. Eine eintägige Risikoprognose für die Positionen vom Vortag lässt sich nicht unmittelbar mit einem Ergebnis vergleichen, das neue Geschäfte, Entnahmen und fremde Gebühren enthält. Verwenden Sie eine positionsbezogene Gegenrechnung zur Modellprüfung und eine gesonderte tatsächliche Kontorechnung zur Beurteilung des Handelsprozesses. Beides ist wichtig, aber die Vermischung verdeckt die Ursache einer Überschreitung.
In einem ideal kalibrierten Modell mit stetigen Verlusten wird ein täglicher 99%-VaR an 1 % der Tage überschritten. Über 250 Tage liegt die erwartete Zahl bei 2,5 und nicht bei exakt zwei oder drei. Bei unabhängigen Überschreitungen mit konstanter Wahrscheinlichkeit beträgt die Chance mindestens einer Überschreitung 1 − 0,99²⁵⁰, ungefähr 91,9 %. Ein einzelner Vorfall beweist deshalb kein Modellversagen. Umgekehrt belegt eine geringe Gesamtzahl keine gute Kalibrierung, wenn alle Vorfälle eng gehäuft auftreten.
Schwere und Häufigkeit sind getrennte Diagnosen. Ein Verlust knapp über der Grenze und einer in zehnfacher Höhe zählen beide als eine Überschreitung, haben aber ganz andere Folgen. Untersuchen Sie Beträge, Bedingungen und vorherige Prognosen. Ein Modell, das ungefähr die richtige Anzahl liefert, jedoch eine Häufung schwerer finanzierungsbedingter Verluste verfehlt, beantwortet nicht die gesamte Risikofrage.
Hohe Konfidenzniveaus lassen wenige Extrembeobachtungen übrig. Von 1.000 gleich gewichteten historischen Szenarien gehören nur zehn zum schlechtesten Prozent. Eine einzige ersetzte Beobachtung kann dessen Durchschnitt stark verändern, insbesondere bei einem extremen Verlust. Andere Horizonte oder zusätzliche Stressszenarien verändern die Frage erneut. Nennen Sie Anzahl, Gewichtung und Empfindlichkeit gegenüber einzelnen großen Verlusten. Mehr Nachkommastellen ersetzen keine fehlenden Informationen.