Probabilidad, esperanza matemática y rachas de pérdidas
Una tasa de acierto elevada puede perder dinero. Aprende a evaluar toda la distribución en lugar del dato estadístico más favorable.
La tasa de acierto es solo un ingrediente
Ganar a menudo y ganar dinero son afirmaciones distintas. Un proceso puede producir muchas ganancias pequeñas interrumpidas por unas pocas pérdidas grandes. Otro puede perder con frecuencia, pero ocasionalmente ganar más que sus pérdidas acumuladas. Para comprender cualquiera de ellos, registra la frecuencia y la magnitud de los resultados, no solo el número de entradas verdes en un diario.
En un modelo simplificado de dos resultados, el beneficio esperado por operación es la probabilidad de ganar multiplicada por la ganancia media, menos la probabilidad de perder multiplicada por la pérdida media, menos los costes medios. Es una media matemática basada en probabilidades supuestas. No es una promesa sobre la siguiente operación, un mes concreto o la supervivencia de una cuenta. Normalmente hay que estimar las propias probabilidades.
Calcula la versión neta
Supón que un proceso hipotético gana el 40% de las veces, con una ganancia bruta media de $180 y una pérdida bruta media de $100. Su esperanza bruta es 0.40 × $180 menos 0.60 × $100, o $12. Si los costes medios de ida y vuelta son $15, la esperanza neta es negativa en $3. Una relación beneficio/riesgo atractiva no salva un proceso de sus costes reales.
Considera ahora un proceso que gana el 80% de las veces, obteniendo $20 por cada ganadora y perdiendo $100 por cada perdedora. Antes de costes, su esperanza es $16 menos $20, o −$4. Llamarlo sistema con un 80% de acierto describe su frecuencia, pero oculta su economía. Las pérdidas poco frecuentes también pueden ser mayores que cualquiera observada en una muestra corta.
Respeta la incertidumbre de la muestra
La tasa de acierto muestral es una estimación, no una propiedad intrínseca grabada en el mercado. Diez victorias en veinte observaciones aportan pruebas limitadas sobre la distribución a largo plazo. Condiciones, calidad de ejecución y reglas de selección pueden cambiar. Informar del tamaño y periodo de muestra forma parte de informar de la propia estadística.
La fórmula simple también condensa todas las operaciones ganadoras y perdedoras en medias. Inspecciona la lista completa de resultados: unas pocas operaciones extraordinarias pueden explicar todo el resultado. Recalcula sin la mayor ganadora, con costes más altos y bajo supuestos de ejecución peores. Son ejercicios de sensibilidad, no predicciones, pero revelan cuánto depende una conclusión de detalles favorables.
Dos muestras pueden ganar una media de 10 dólares por operación y aportar pruebas muy distintas. En una, los resultados quizá estén próximos a esa media; en la otra, una sola ganancia extraordinaria podría compensar numerosas pérdidas. Si las observaciones son independientes, tienen la misma distribución y su varianza es finita, el error estándar de la media se estima dividiendo la desviación típica muestral entre la raíz cuadrada del número de observaciones. Las posiciones solapadas, las pérdidas agrupadas y los cambios de condiciones limitan la utilidad de ese cálculo.
Planifica secuencias, no solo promedios
Incluso si cada operación independiente tuviera una probabilidad conocida de pérdida del 50%, cuatro operaciones consecutivas especificadas perderían todas con una probabilidad de 0.5 elevado a la cuarta potencia, o el 6.25%. Esa no es la probabilidad de observar al menos una racha de cuatro pérdidas en algún lugar de una serie larga; hay muchos puntos de inicio posibles. Los resultados reales también pueden agruparse en lugar de ser independientes.
Una media positiva no impide caídas profundas, llamadas de margen ni abandono del proceso. Un informe simulado debería mostrar la secuencia de resultados, el patrimonio acumulado y la mayor caída desde un máximo previo. Los cálculos son útiles porque exponen supuestos. Se vuelven peligrosos cuando los datos estimados se presentan con la confianza de constantes físicas conocidas.
Mantén unidades coherentes al comparar estrategias. Una esperanza en dólares de un tamaño de posición no es directamente comparable con otra calculada con diez veces la exposición. Expresar resultados respecto a una pérdida inicial prevista y definida explícitamente puede ayudar a comparar, pero los huecos pueden producir pérdidas superiores a una de esas unidades. Informa de los resultados reales en efectivo junto a cualquier medida normalizada para que la transformación no oculte su magnitud.
Convierte una estimación en un intervalo de resultados plausibles
Imagina 55 operaciones ganadoras en 100 ensayos independientes con una probabilidad de acierto constante. La proporción observada es del 55%, pero el intervalo de confianza de Wilson del 95% abarca aproximadamente del 45,2% al 64,4%. Incluye, por tanto, probabilidades incompatibles con una ventaja en apuestas de ganancia y pérdida iguales, incluso antes de costes. El nivel de confianza describe la cobertura del procedimiento en repeticiones bajo sus supuestos; no asigna una probabilidad del 95% a que este intervalo concreto contenga un parámetro de mercado cambiante.
En el ejemplo de ganancias brutas de 150 dólares, pérdidas de 100 y costes de 10, la esperanza neta es 250p − 110 dólares. Con p = 0,40 resulta −10; con p = 0,50 resulta 15. Mantener constantes los pagos permite aislar el efecto de la incertidumbre sobre p. En una investigación real también son inciertos el beneficio medio, la pérdida media y los costes. Cambiar solo la tasa de acierto y tratar lo demás como conocido deja fuera parte del problema.
La capitalización introduce otra diferencia. Ganar un 20% y perder después un 20% convierte 1000 dólares en 960: 1000 × 1,20 × 0,80. La media aritmética de los porcentajes es cero, pero el patrimonio termina por debajo del inicial. Una media favorable por operación no basta para describir la evolución de la cuenta; importan la exposición, la reinversión y las necesidades de efectivo.
Un ejercicio útil muestra la esperanza neta estimada, la trayectoria de la cuenta con reglas de tamaño explícitas y la sensibilidad a los datos inciertos. Si se simulan secuencias, sus resultados siguen dependiendo del modelo. Barajar operaciones individuales destruye la dependencia entre observaciones cercanas. Remuestrear bloques conserva parte de esa agrupación, pero no recrea crisis que nunca estuvieron presentes en los datos de origen.