Taux croisés : révéler les expositions cachées dans deux jambes

Simplifier les unités

Un taux croisé peut être déduit de deux taux de change partageant une devise. Si EUR/USD indique des dollars par euro et USD/JPY des yens par dollar, leur multiplication donne des yens par euro. Les unités dollar s'annulent. Si deux cotations ont le même dénominateur, une division peut au contraire être nécessaire. Écrire les unités rend l'opération sans ambiguïté et évite un chiffre plausible mais incorrect.

Cette égalité arithmétique suppose des prix cohérents observés au même instant, avant coûts. Elle ne révèle pas automatiquement un arbitrage réalisable. Les cotations comportent un prix acheteur et un prix vendeur, une quantité limitée, un horodatage et des règles de règlement. Une combinaison avantageuse aux cours médians peut devenir plus chère lorsque chaque étape est calculée au prix réellement accessible.

Lorsque les deux cotations ont le dollar comme devise de cotation, la division donne le croisement. Avec EUR/USD à 1,10 et GBP/USD à 1,25, EUR/GBP vaut 1,10 ÷ 1,25 = 0,88 livre par euro. Les unités permettent de retrouver ce résultat sans mémoriser une formule pour chaque paire. Elles sont particulièrement utiles lorsqu’un fournisseur inverse la convention habituelle.

Faire correspondre le notionnel intermédiaire

Une position acheteuse sur EUR/USD combinée à une position acheteuse sur USD/JPY ne reproduit proprement une position EUR/JPY que si les montants intermédiaires en dollars se compensent. Acheter le même nombre de lots ne suffit pas. La valeur en dollars de la composante euro dépend du cours d’entrée, tandis que la seconde composante est directement exprimée en dollars. Tout montant non compensé laisse une exposition supplémentaire au dollar.

Pour une illustration au comptant, acheter 100 000 euros à 1,10 dollar par euro exige 110 000 dollars. Obtenir ces dollars avec des yens à 150 yens par dollar coûte 16,5 millions de yens. Si la seconde transaction n'achète que 100 000 dollars, les 10 000 dollars manquants doivent provenir d'ailleurs. La position combinée n'est pas la paire croisée pure décrite initialement.

Utiliser le bon côté de chaque cotation

Pour acheter des euros avec des yens via des dollars, vous achetez les dollars au cours vendeur USD/JPY et les euros au cours vendeur EUR/USD. Le cours vendeur synthétique est le produit de ces deux cours selon ces conventions de cotation. Pour vendre des euros contre des yens, les deux cours acheteurs s'appliquent. Si l'une des cotations est inversée, le côté pertinent s'inverse aussi : l'inverse d'un cours vendeur devient un cours acheteur.

Le raisonnement reste utile même si vous ne négociez jamais la route synthétique. Il montre les limites d’une comparaison fondée uniquement sur des cours médians. Ajoutez les commissions, le financement, les tailles minimales et les différences de règlement. Il faut aussi envisager que le marché bouge après la première exécution et avant la seconde : la deuxième cotation n’est pas acquise du seul fait que la première opération a été conclue.

Pour une paire construite par division, les côtés ne se divisent pas au hasard. Vendre des euros contre des livres revient à vendre EUR/USD au cours acheteur et à acheter des livres au cours vendeur GBP/USD. Le cours acheteur synthétique EUR/GBP est donc EUR/USD acheteur ÷ GBP/USD vendeur. Le cours vendeur synthétique utilise EUR/USD vendeur ÷ GBP/USD acheteur. Diviser les deux cours acheteurs supposerait une conversion indisponible sur l’une des étapes.

La corrélation suit le triangle des devises

Une paire croisée est liée aux rendements de ses composantes. En rendements logarithmiques, la variation d'EUR/JPY égale celle d'EUR/USD plus celle d'USD/JPY. Sa variabilité dépend donc de celles des deux composantes et de leur corrélation. Deux composantes volatiles peuvent se compenser partiellement lorsqu'elles tendent à évoluer en sens opposé ; elles peuvent s'amplifier lorsqu'elles évoluent ensemble.

La corrélation historique est une estimation, pas une loi immuable. Une surprise de politique économique ou un événement de financement peut modifier la relation précisément lorsque les positions sont les plus importantes. Évaluez l'exposition combinée dans des scénarios où une seule composante évolue, où les deux évoluent ensemble et où la relation historique se rompt. Compter deux ordres comme une diversification ne dit rien des expositions économiques aux devises détenues.

Les rendements simples comportent un terme de produit. Si EUR/USD monte de 2 % et USD/JPY de 3 %, EUR/JPY progresse de 1,02 × 1,03 − 1 = 5,06 %, et non exactement de 5 %. Les rendements logarithmiques s’additionnent exactement parce que le logarithme transforme le produit des cours en somme. Les deux conventions sont utilisables, mais il ne faut pas les mélanger dans un calcul présenté comme exact.

Documenter l’instrument réel

Des soldes au comptant, des contrats reconduits à effet de levier et des futures peuvent avoir des règles de règlement et de financement différentes. Un future directement coté sur la paire croisée peut présenter une taille de contrat ou un traitement de marge différent de celui de deux contrats sur ses composantes. Des échéances mal alignées créent également un risque résiduel, même si les notionnels initiaux coïncident aux cours au comptant.

Dans un exercice de simulation, établissez un inventaire des devises après chaque composante : euros détenus ou dus, dollars détenus ou dus et yens détenus ou dus. Valorisez ensuite chaque inventaire à un taux ultérieur hypothétique. Cette vérification comptable est plus fiable que les libellés de paires d'une plateforme. Elle révèle aussi les besoins de financement accidentels et facilite l'audit de la couverture visée.

Pour vérifier, inversez la transaction hypothétique aux cours acheteurs correspondants. L’aller-retour doit révéler des coûts même si les points médians sont inchangés. Si la fiche produit un gain sans risque avec des cotations identiques inchangées, vérifiez inversion des cours, notionnel intermédiaire et côté de chaque marché avant de croire le résultat.