Kansrekening, verwachtingswaarde en verliesreeksen
Een hoog percentage winstgevende transacties kan toch verlies opleveren. Leer de hele verdeling te beoordelen in plaats van alleen de meest flatterende statistiek.
Een winstpercentage is maar één ingrediënt
Vaak winnen en geld verdienen zijn verschillende beweringen. Een proces kan veel kleine winsten opleveren, onderbroken door enkele grote verliezen. Een ander kan vaak verliezen, maar af en toe meer winnen dan de opgelopen verliezen. Om beide te begrijpen, leg je de frequentie en omvang van uitkomsten vast, niet alleen het aantal groene vermeldingen in een logboek.
In een vereenvoudigd model met twee uitkomsten is de verwachte winst per transactie gelijk aan de winstkans maal de gemiddelde winst, minus de verlieskans maal het gemiddelde verlies, minus de gemiddelde kosten. Dit is een wiskundig gemiddelde onder aangenomen kansen. Het is geen belofte over de volgende transactie, een bepaalde maand of het overleven van een rekening. De kansen zelf moeten meestal worden geschat.
Bereken de nettoversie
Stel dat een hypothetisch proces 40% van de keren wint, met gemiddeld $180 brutowinst en $100 brutoverlies. De bruto verwachtingswaarde is 0.40 × $180 min 0.60 × $100, oftewel $12. Bij gemiddelde kosten van $15 voor een volledige transactie is de netto verwachtingswaarde negatief $3. Een aantrekkelijke rendements-risicoverhouding redt een proces niet van zijn werkelijke kosten.
Neem nu een proces dat 80% van de tijd wint, met $20 winst per winnaar maar $100 verlies per verliezer. Vóór kosten is de verwachtingswaarde $16 min $20, oftewel negatief $4. Het een systeem met 80% nauwkeurigheid noemen beschrijft de frequentie, maar verhult de economische uitkomst. Zeldzame verliezen kunnen bovendien groter zijn dan alles wat in een korte steekproef is waargenomen.
Respecteer onzekerheid in de steekproef
Een winstpercentage uit een steekproef is een schatting, geen intrinsieke eigenschap die in de markt is gegraveerd. Tien winsten in twintig waarnemingen leveren beperkt bewijs over de langetermijnverdeling. Marktomstandigheden, uitvoeringskwaliteit en selectieregels kunnen veranderen. De steekproefomvang en waarnemingsperiode rapporteren hoort daarom bij het rapporteren van de statistiek zelf.
De eenvoudige formule vat bovendien alle winnaars en verliezers samen in gemiddelden. Bekijk de volledige lijst met uitkomsten: een handvol uitzonderlijke transacties kan het hele resultaat verklaren. Bereken opnieuw zonder de grootste winnaar, met hogere kosten en met slechtere uitvoeringsaannames. Dit zijn gevoeligheidsanalyses, geen voorspellingen, maar ze laten zien hoe afhankelijk een conclusie is van gunstige details.
Twee steekproeven kunnen gemiddeld tien dollar per transactie verdienen en toch heel verschillend bewijs leveren. In de ene liggen uitkomsten dicht bij het gemiddelde; in de andere compenseert één uitzonderlijke winst veel verliezen. Bij onafhankelijke, identiek verdeelde waarnemingen met eindige variantie schat je de standaardfout van het gemiddelde als de steekproefstandaardafwijking gedeeld door de wortel van het aantal waarnemingen. Overlappende posities, verliesclusters en veranderende omstandigheden beperken die eenvoudige berekening.
Plan voor reeksen, niet alleen gemiddelden
Zelfs als onafhankelijke transacties elk een bekende verlieskans van 50% hadden, zouden vier specifieke opeenvolgende transacties allemaal verliezen met een kans van 0.5 tot de vierde macht, oftewel 6.25%. Dat is niet de kans om ergens in een lange reeks minstens één reeks van vier verliezen te zien; er zijn veel mogelijke beginpunten. Werkelijke uitkomsten kunnen bovendien clusteren in plaats van onafhankelijk te blijven.
Een positief gemiddelde voorkomt geen diepe drawdowns, margin calls of het opgeven van het proces. Een verslag op papier moet de volgorde van uitkomsten, het cumulatieve rekeningvermogen en de grootste daling vanaf een eerdere piek tonen. Rekenen is nuttig omdat het aannames zichtbaar maakt. Het wordt gevaarlijk wanneer geschatte invoerwaarden worden gepresenteerd met de zekerheid van bekende natuurkundige constanten.
Gebruik consistente eenheden wanneer je strategieën vergelijkt. Een verwachtingswaarde in dollars voor één positiegrootte is niet rechtstreeks vergelijkbaar met een waarde die is berekend met tienmaal zoveel blootstelling. Resultaten uitdrukken ten opzichte van een expliciet gedefinieerd aanvankelijk gepland verlies kan helpen bij de vergelijking, maar koersgaten kunnen verliezen veroorzaken die groter zijn dan één zo'n eenheid. Vermeld naast elke genormaliseerde maatstaf ook de werkelijke geldbedragen, zodat de omrekening hun omvang niet verhult.
Maak van een schatting een plausibele bandbreedte
Stel dat 55 van 100 onafhankelijke proeven winnen bij een constante winstkans. De waargenomen frequentie is 55%, maar het 95%-Wilson-betrouwbaarheidsinterval loopt ongeveer van 45,2% tot 64,4%. Dat omvat kansen die bij even grote winsten en verliezen al vóór kosten ongunstig zijn. Het betrouwbaarheidsniveau beschrijft de dekking van de methode bij herhaalde steekproeven onder haar aannames. Het betekent niet dat dit specifieke interval met 95% kans een veranderende marktparameter bevat.
Bij bruto winsten van 150 dollar, verliezen van 100 en kosten van tien is de netto verwachtingswaarde 250p − 110 dollar. Met p = 0,40 is dat −10; met p = 0,50 is het 15. Door de bedragen vast te houden, wordt het effect van onzekerheid over p zichtbaar. In echte gegevens zijn gemiddelde winsten, verliezen en kosten echter ook geschat. Alleen de winstfrequentie variëren en de rest als zeker behandelen onderschat de onzekerheid.
Samengestelde groei voegt een onderscheid toe. Eerst 20% winnen en vervolgens 20% verliezen verandert 1.000 dollar in 960: 1.000 × 1,20 × 0,80. Het rekenkundige gemiddelde van de percentages is nul, maar het vermogen daalt. Een gunstig gemiddelde per transactie beschrijft dus nog geen gunstig rekeningverloop. Blootstelling, herbelegging en liquiditeitsbehoeften tellen mee.
Een bruikbare oefening toont de geschatte netto verwachtingswaarde, het rekeningverloop onder expliciete grootteregels en de gevoeligheid voor onzekere invoer. Gesimuleerde bandbreedtes blijven modelafhankelijk. Afzonderlijke transacties willekeurig herschikken vernietigt verbanden tussen naburige uitkomsten. Blokken herbemonsteren kan een deel van die clustering behouden, maar creëert geen crises die nooit in de oorspronkelijke gegevens voorkwamen.