Probabilidade, expectativa matemática e sequências de perdas
Uma elevada taxa de operações vencedoras pode dar prejuízo. Aprenda a avaliar toda a distribuição, não apenas a estatística mais favorável.
A taxa de acerto é apenas um ingrediente
Ganhar frequentemente e ganhar dinheiro são afirmações diferentes. Um processo pode produzir muitos pequenos ganhos interrompidos por algumas perdas grandes. Outro pode perder frequentemente, mas ocasionalmente ganhar mais do que as perdas acumuladas. Para compreender qualquer um deles, registe a frequência e a magnitude dos resultados, e não apenas o número de entradas a verde num diário.
Num modelo simplificado de dois resultados, o lucro esperado por operação é a probabilidade de ganho vezes o ganho médio, menos a probabilidade de perda vezes a perda média, menos os custos médios. É uma média matemática sob probabilidades assumidas. Não é uma promessa sobre a próxima operação, um mês específico ou a sobrevivência de uma conta. As próprias probabilidades têm geralmente de ser estimadas.
Calcule a versão líquida
Suponha que um processo hipotético ganha 40% das vezes, com um ganho bruto médio de $180 e uma perda bruta média de $100. O seu valor esperado bruto é de 0.40 × $180 menos 0.60 × $100, ou $12. Se os custos médios de ida e volta forem de $15, o valor esperado líquido é negativo em $3. Um rácio recompensa/risco atrativo não salva um processo dos seus custos reais.
Considere agora um processo que ganha em 80% das vezes, obtendo $20 por ganho, mas perdendo $100 por perda. Antes dos custos, o seu valor esperado é $16 menos $20, ou $4 negativos. Chamar-lhe um sistema com 80% de precisão descreve a sua frequência, mas esconde a sua realidade económica. As perdas raras também podem ser maiores do que qualquer perda observada numa amostra curta.
Respeite a incerteza da amostra
Uma taxa de acerto amostral é uma estimativa, não uma propriedade intrínseca gravada no mercado. Dez ganhos em vinte observações fornecem evidência limitada sobre a distribuição de longo prazo. As condições de mercado, a qualidade da execução e as regras de seleção podem mudar. Indicar a dimensão da amostra e o período de observação faz, portanto, parte da apresentação da própria estatística.
A fórmula simples também comprime todos os ganhos e perdas em médias. Examine a lista completa de resultados: algumas operações extraordinárias podem explicar todo o resultado. Recalcule sem o maior ganho, com custos mais elevados e com pressupostos de execução piores. São exercícios de sensibilidade, não previsões, mas revelam até que ponto uma conclusão depende de detalhes favoráveis.
Duas amostras podem ganhar, em média, dez dólares por operação e fornecer evidência muito diferente. Numa, os resultados podem estar próximos da média; noutra, um único ganho extraordinário pode compensar numerosas perdas. Com observações independentes, identicamente distribuídas e de variância finita, estima-se o erro-padrão da média dividindo o desvio-padrão amostral pela raiz quadrada do número de observações. Posições sobrepostas, perdas agrupadas e condições variáveis limitam a utilidade desse cálculo simples.
Planeie para sequências, não apenas para médias
Mesmo que operações independentes tivessem, cada uma, uma probabilidade conhecida de perda de 50%, quatro operações consecutivas específicas perderiam todas com probabilidade de 0.5 elevado à quarta potência, ou 6.25%. Essa não é a probabilidade de observar pelo menos uma sequência de quatro perdas algures numa série longa; existem muitos pontos de partida possíveis. Os resultados reais também podem agrupar-se em vez de permanecerem independentes.
Uma média positiva não impede drawdowns profundos, chamadas de margem ou o abandono do processo. Um relatório simulado deve mostrar a sequência de resultados, o capital próprio acumulado e a pior queda face a um máximo anterior. A aritmética é útil porque expõe pressupostos. Torna-se perigosa quando dados estimados são apresentados com a confiança de constantes físicas conhecidas.
Mantenha as unidades consistentes ao comparar estratégias. Um valor esperado em dólares para uma dimensão de posição não é diretamente comparável com outro calculado com dez vezes a exposição. Expressar resultados em relação a uma perda inicial planeada explicitamente definida pode ajudar a comparar, mas gaps podem produzir perdas superiores a uma dessas unidades. Apresente os resultados monetários reais juntamente com qualquer medida normalizada, para que a transformação não oculte a sua escala.
Transforme uma estimativa num intervalo de resultados plausíveis
Imagine 55 operações vencedoras em 100 ensaios independentes com probabilidade de ganho constante. A proporção observada é 55%, mas o intervalo de confiança de Wilson de 95% abrange aproximadamente 45,2% a 64,4%. Inclui probabilidades desfavoráveis para ganhos e perdas de igual dimensão, mesmo antes dos custos. O nível de confiança descreve a cobertura do procedimento em repetições que respeitem os seus pressupostos; não atribui uma probabilidade de 95% a este intervalo concreto conter um parâmetro de mercado variável.
No exemplo com ganhos brutos de 150 dólares, perdas de 100 e custos de dez, a expectativa líquida é 250p − 110 dólares. Para p = 0,40 resulta −10; para p = 0,50 resulta 15. Fixar os montantes permite isolar o efeito da incerteza sobre p. Na prática, os ganhos médios, as perdas médias e os custos também são estimados. Variar apenas a taxa de acerto, tratando o restante como certo, deixa parte da incerteza de fora.
A capitalização introduz outra distinção. Ganhar 20% e perder depois 20% transforma 1000 dólares em 960: 1000 × 1,20 × 0,80. A média aritmética das percentagens é zero, mas o património diminuiu. Uma média favorável por operação não descreve, por si só, uma trajetória favorável da conta; importam também a exposição, o reinvestimento e as necessidades de liquidez.
Um exercício útil apresenta a expectativa líquida estimada, a trajetória da conta segundo regras explícitas de dimensionamento e a sensibilidade aos parâmetros incertos. Os intervalos simulados continuam dependentes do modelo. Baralhar operações individuais destrói relações entre resultados próximos. Reamostrar blocos pode conservar parte desses agrupamentos, mas não recria crises ausentes dos dados de origem.