Kellyho veľkosť pozície: krehký most medzi výhodou a expozíciou

Optimalizujte správnu veličinu

Kellyho určovanie veľkosti maximalizuje očakávaný logaritmus majetku v určenom modeli. Nie je metódou na zisťovanie existencie výhody a nemaximalizuje pravdepodobnosť zárobku budúci mesiac. Logaritmy penalizujú výsledky ponechávajúce málo majetku a zachytávajú zložený účinok strát. Optimalizácia stále úplne závisí od predpokladaných pravdepodobností, výplat a uskutočniteľných pozícií.

Pri jednoduchej opakovanej stávke, ktorá s pravdepodobnosťou p vyhrá b jednotiek na jednotku vkladu a inak stratí celý vklad, je neobmedzený podiel f = p − (1 − p)/b. Tento vzorec nie je priamo zameniteľný s percentom stop-lossu ani maržovou požiadavkou pákového nástroja. Definícia straty je súčasťou modelu, nie administratívnym nastavením obchodnej platformy.

Vzorec pre dva výsledky vychádza z násobkov majetku. Pri podiele f zostáva po výhre 1 + bf a po prehre 1 − f pôvodného majetku. Očakávaný logaritmický rast je p ln(1 + bf) + (1 − p) ln(1 − f). Derivácia položená rovná nule dáva uvedené optimum. Majetok musí byť kladný v každom modelovanom výsledku; obmedzenia úveru a predaja nakrátko menia prípustné podiely.

Malé chyby pravdepodobnosti vytvárajú veľké chyby veľkosti pozície

Uvažujte výsledky s rovnako veľkou výhrou a stratou a odhadovanú pravdepodobnosť výhry 55 %. Vzorec dáva podiel 10 %. Ak je skutočná pravdepodobnosť 51 %, optimum modelu je len 2 %; ak je pod 50 %, kladná pozícia nemá modelovanú výhodu. Niekoľko percentuálnych bodov chyby odhadu tak môže premeniť zdanlivé optimum na výrazne nadmernú expozíciu.

Pozorovaná miera výhier nie je známou pravdepodobnosťou. Sto obchodov z prekrývajúcich sa signálov môže obsahovať oveľa menej než sto nezávislých pozorovaní. Rozdelenie výsledkov sa môže meniť aj po poplatkoch, neuskutočnených realizáciách a neobvyklých stratách. Pred zvažovaním akéhokoľvek výsledku určovania veľkosti opíšte, ako bol odhad získaný, jeho vierohodné rozpätie neistoty a nepriaznivé výsledky chýbajúce vo vzorke.

Rast neznamená znesiteľnú cestu

Stratégia môže mať kladný očakávaný logaritmický rast a pritom utrpieť hlboké priebežné poklesy. Dlhodobé tvrdenia nezaručujú prežitie pri výzve na doplnenie marže, potrebe výberu alebo psychologickom limite. Investor s blízkou potrebou hotovosti nemá neobmedzený horizont predpokladaný v mnohých zjednodušených ukážkach.

Zlomkový Kelly znižuje vypočítanú pozíciu, často na zníženie citlivosti a poklesu od maxima, no zlomok nie je univerzálnym osvedčením bezpečnosti. Polovica vážne nadhodnoteného optima môže byť stále priveľká. Výskum Kellyho formulácií s rizikovými obmedzeniami výslovne stanovuje limity poklesu namiesto predpokladu, že rastový cieľ automaticky vyjadruje všetky preferencie. Aj tieto modely zachovávajú predpoklady vyžadujúce nezávislé preverenie.

Viacero príležitostí zdieľa jednu súvahu

Použitie samostatného plného Kellyho výpočtu na každý signál môže potichu opakovane využiť ten istý kapitál. Súbežné pozície môžu strácať spoločne a ich spoločné rozdelenie výsledkov určuje problém portfólia. Tri obchody spojené s rovnakým menovým šokom nie sú troma nezávislými opakovaniami len preto, že sa ich symboly líšia.

Praktické obmedzenia zahŕňajú náklady vypožičania, minimálne veľkosti kontraktov, limity koncentrácie a straty za plánovaným výstupom. Binárny model výhry alebo prehry tieto podrobnosti potláča. Pred premenou teoretického podielu na jednotky zostavte tabuľku scenárov celkového majetku účtu vrátane korelovaných cenových medzier a potrieb financovania. Hotovosť na výdavky alebo núdzové situácie nemožno ľahkovážne považovať za rizikový kapitál iba preto, aby väčšia pozícia vyzerala primerane.

Použite vzorec ako cvičenie citlivosti

Užitočné vzdelávacie využitie je vypočítať rozsah podielov pri vierohodných pravdepodobnostiach a výplatách a potom preskúmať nestabilitu výsledku. Ak mierne zhoršenie odstráni výhodu, dôležitým záverom je krehkosť, nie najväčšie číslo v tabuľke. Informatívny je aj záporný modelovaný rast: zníženie expozície nedokáže vytvoriť ekonomickú výhodu, ktorá po nákladoch chýba.

Oddeľte výskumnú neistotu od osobnej schopnosti znášať stratu. Model môže byť štatisticky sľubný, a predsa nevhodný pre konkrétny horizont alebo spôsob financovania. Zaznamenajte cieľ, predpoklady a záväzné obmedzenia spoločne. Účelom cvičenia je odhaliť, čomu treba veriť, aby bola pozícia odôvodnená, nie vytvoriť autoritatívne percento obchádzajúce úsudok.

Pred výberom podielu kapitálu skontrolujte model straty

Počiatočná marža nie je maximálna strata. Nástroj vyžadujúci zabezpečenie 1 000 dolárov môže pred uzavretím stratiť 3 000 v dôsledku cenového skoku. Modelovať ho ako stávku s najvyššou stratou 1 000 znamená zmeniť problém. Rovnaká chyba vzniká pri považovaní vzdialenosti stopu za zmluvne zaručenú hranicu. Podiel musí vychádzať z ekonomického rozdelenia strát, nie iba z blokovanej hotovosti.

Pri desiatich percentách aktuálneho majetku nechá desať prehier za sebou 0,9¹⁰ ≈ 34,9 % počiatočnej hodnoty. Pokles je asi 65,1 % a návrat vyžaduje rast približne o 186,8 %. Pri dvoch percentách zostane asi 81,7 % a obnova potrebuje približne 22,4 %. To sú výsledky zadaných ciest, nie pravdepodobnosti ich výskytu.

Záleží na prepočte po každom výsledku. Desať percent aktuálneho majetku po strate zmenší sumu. Stálych sto dolárov z počiatočného účtu tisíc je iný proces: po piatich stratách už stávka tvorí 20 % zvyšku. Jednorazovo vypočítaný podiel nasledovaný pevnou sumou nie je opakované pomerné dimenzovanie. Minimálna veľkosť obchodu môže ďalšie zníženie znemožniť.

Výsledok vymazávajúci celý majetok má logaritmus mínus nekonečno. Jeho vynechanie pre neprítomnosť v krátkej histórii môže zásadne zmeniť zdanlivé optimum. Nevymýšľajte presné pravdepodobnosti; oddeľte odhady bežných výsledkov od nemodelovaných spôsobov zlyhania a preskúmajte, či ich expozícia vôbec prežije.