Kellyjevo določanje velikosti pozicije: krhek most od prednosti do izpostavljenosti

Optimiziraj pravo količino

Določanje velikosti po Kellyju maksimira pričakovani logaritem premoženja v določenem modelu. Ni metoda za odkrivanje prednosti in ne maksimira možnosti zaslužka naslednji mesec. Logaritmi kaznujejo izide, ki pustijo malo premoženja, ter tako zajamejo posledice izgub za obrestno obrestovanje. Optimizacija je še vedno povsem odvisna od predpostavljenih verjetnosti, izplačil in izvedljivih pozicij.

Pri preprosti ponavljajoči se stavi, ki z verjetnostjo p prinese b enot na vloženo enoto, sicer pa izgubi celoten vložek, je neomejeni delež f = p − (1 − p)/b. Te formule ni mogoče neposredno enačiti z odstotkom stop izgube ali zahtevo po kritju instrumenta s finančnim vzvodom. Opredelitev izgube je del modela, ne administrativna nastavitev trgovalne platforme.

V modelu z dvema izidoma delež f daje množitelj premoženja 1 + bf ob dobitku in 1 − f ob izgubi. Pričakovana logaritmična rast je p ln(1 + bf) + (1 − p) ln(1 − f). Dovoljeni delež mora pri vseh modeliranih izidih ohraniti pozitivno premoženje. Kreditne omejitve in pravila prodaje na kratko izbiro še zožijo.

Majhne napake verjetnosti povzročijo velike napake velikosti pozicije

Poglej izide z enakim možnim dobičkom in izgubo ter ocenjeno verjetnostjo dobička 55 %. Formula da 10-odstotni delež. Če je prava verjetnost 51 %, je optimum modela le 2 %; če je pod 50 %, pozitivna pozicija nima modelirane prednosti. Nekaj odstotnih točk napake pri oceni lahko navidezni optimum torej spremeni v znatno preveliko izpostavljenost.

Opaženi delež dobičkonosnih poslov ni znana verjetnost. Sto poslov iz prekrivajočih se signalov lahko vsebuje precej manj kot sto neodvisnih opažanj. Tudi porazdelitev izplačil se lahko spremeni zaradi stroškov, zamujenih izvršitev in nenavadnih izgub. Pred obravnavo kakršnega koli izračuna velikosti opiši način ocene, njen verjetni razpon negotovosti in neugodne izide, ki jih v vzorcu ni.

Rast ne pomeni znosne poti

Strategija ima lahko pozitivno pričakovano logaritemsko rast, a vmes doživi globoke padce vrednosti. Dolgoročne trditve ne zagotavljajo preživetja ob pozivu k doplačilu kritja, potrebi po dvigu ali psihološki meji. Vlagatelj s skorajšnjo potrebo po denarju nima neomejenega obzorja, ki ga predpostavljajo številni poenostavljeni prikazi.

Delni Kelly zmanjša izračunano pozicijo, pogosto zaradi manjše občutljivosti in padcev vrednosti, vendar delež ni univerzalno potrdilo o varnosti. Polovica močno precenjenega optimuma je lahko še vedno prevelika. Raziskave Kellyjevih formulacij z omejitvami tveganja izrecno vključujejo omejitve padca vrednosti, namesto da predpostavljajo, da cilj rasti samodejno predstavlja vse preference. Tudi ti modeli ohranjajo predpostavke, ki zahtevajo neodvisno presojo.

Več priložnosti si deli eno bilanco stanja

Ločen polni Kellyjev izračun za vsak signal lahko prikrito večkrat uporabi isti kapital. Sočasne pozicije lahko izgubljajo skupaj, portfeljski problem pa določa njihova skupna porazdelitev izplačil. Trije posli, povezani z istim valutnim šokom, niso tri neodvisne ponovitve zgolj zato, ker se njihove oznake razlikujejo.

Praktične omejitve vključujejo stroške izposoje, najmanjše velikosti pogodb, omejitve koncentracije in izgube onkraj načrtovanega izstopa. Binarni model dobička ali izgube te podrobnosti potisne v ozadje. Pred pretvorbo teoretičnega deleža v enote sestavi tabelo scenarijev za celotno premoženje računa, vključno s povezanimi cenovnimi vrzelmi in potrebami po financiranju. Denarja, rezerviranega za stroške ali nujne primere, ne obravnavaj lahkomiselno kot tvegani kapital zgolj zato, da bi bila večja pozicija videti sorazmerna.

Formulo uporabi kot vajo občutljivosti

Koristna učna uporaba je izračun razpona deležev pri verjetnih verjetnostih in izplačilih ter pregled nestabilnosti odgovora. Če skromno poslabšanje odpravi prednost, je pomemben sklep krhkost, ne največja številka v tabeli. Informativna je tudi negativna modelirana rast: zmanjševanje izpostavljenosti ne more ustvariti ekonomske prednosti, ki je po stroških ni.

Raziskovalno negotovost loči od osebne sposobnosti prenašanja izgub. Model je lahko statistično obetaven, a neprimeren za določeno obzorje ali ureditev financiranja. Skupaj zabeleži cilj, predpostavke in zavezujoče omejitve. Namen vaje je razkriti, kaj moraš verjeti, da je pozicija upravičena, ne ustvariti avtoritativen odstotek, ki obide presojo.

Pred deležem kapitala preveri model izgub

Začetno kritje ni največja izguba. Instrument s kritjem 1.000 dolarjev lahko zaradi cenovnega skoka do zaprtja izgubi 3.000. Če ga modeliraš kot stavo z največ tisoč dolarji izgube, spremeniš problem. Tudi razdalja do stopa ni pogodbena garancija za izstopno ceno.

Deset zaporednih izgub po 10 % trenutnega kapitala pusti 0,9¹⁰ ≈ 34,9 % začetne vrednosti. Padec je 65,1 %, za obnovitev pa je potrebna približno 186,8-odstotna rast. Pri dvoodstotnem deležu ostane 81,7 % in potrebna rast je okoli 22,4 %. To so posledice določenih poti, ne njihove verjetnosti.

Pomemben je ponovni izračun po vsakem izidu. Deset odstotkov trenutnega kapitala po izgubi zmanjša denarni vložek. Stalnih sto dolarjev iz začetnih tisoč je drugačen proces: po petih izgubah pomeni že 20 % preostanka. Najmanjša dovoljena količina lahko prepreči nadaljnje zmanjšanje.

Izid, ki izbriše vse premoženje, ima logaritem minus neskončno. Izključitev zgolj zato, ker ga v kratki zgodovini ni bilo, lahko bistveno spremeni navidezni optimum. Ne izmišljaj natančnih verjetnosti; loči ocenjene običajne izide od nemodeliranih načinov propada.